苏教版必修3 2.4 线性回归方程 课件（40张）.pptx

2 4线性回归方程 第2章统计 学习目标1 了解相关关系 线性相关的概念 2 会根据散点图判断数据是否具有相关关系 3 会求线性回归方程 并能根据线性回归方程做出合理判断 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一变量之间的两类关系 函数 有一定的 线性相关关系 知识点二散点图 1 散点图 将样本中n个数据点 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐标系中得到的图形叫散点图 2 利用散点图可以大致确定两个变量是不是有相关关系 以及相关性强弱 知识点三最小平方法及线性回归方程 思考若散点大致分布在一条直线附近 如何确定这条直线比较合理 答案应该使散点整体上最接近这条直线 梳理线性回归方程 能用直线方程近似表示的相关关系叫做关系 该方程叫 最小平方法是一种求回归直线的方法 用这种方法求得的回归直线能使样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小 线性相关 线性回归方程 bx a 给出一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 用最小平方法求得线性回归方程的系数a b满足 上式还可以表示为 1 函数关系是一种确定关系 而相关关系是具有随机性的两个变量之间的关系 2 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可以是伴随关系 3 回归直线一定过样本点中心 4 根据线性回归方程公式 任给一组数据 均可以求出线性回归方程 并可以预报 思考辨析判断正误 题型探究 例1在下列两个变量的关系中 哪些是相关关系 1 正方形边长与面积之间的关系 类型一变量之间相关关系的判断 解两变量之间的关系有 函数关系与带有随机性的相关关系 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 解答 2 作文水平与课外阅读量之间的关系 解作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系 但是具有相关性 因而是相关关系 解答 3 人的身高与年龄之间的关系 解人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系 也不是相关关系 因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了 因而它们不具备相关关系 解答 4 降雪量与交通事故发生率之间的关系 解降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系 解答 反思与感悟如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的 由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系 从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么 跟踪训练1有下列关系 老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 苹果的产量与气候之间的关系 森林中的同一种树木 其横截面直径与高度之间的关系 学生与其学号之间的关系 其中有相关关系的是 填序号 答案 例25名学生的数学和物理成绩 单位 分 如下 类型二散点图及应用 解答 判断它们是否具有线性相关关系 解以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 得相应的散点图如图所示 由散点图可知 各点分布在一条直线附近 故两者之间具有线性相关关系 反思与感悟 1 判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系 常用的简便方法就是绘制散点图 如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么这两个变量就是线性相关的 注意不要受个别点的位置的影响 2 画散点图时应注意合理选择单位长度 避免图形过大或偏小 或者是点的坐标在坐标系中画不准 使图形失真 导致得出错误结论 跟踪训练2下面四个散点图中点的分布状态 直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是 答案 解析 解析散点图 中的点无规则的分布 范围很广 表明两个变量之间的相关程度很小 中所有的点都在同一条直线上 是函数关系 中的点分布在一条带状区域上 即点分布在一条直线的附近 是线性相关关系 中的点也分布在一条带状区域内 但不是线性的 而是在一条曲线附近 所以不是线性相关关系 故填 类型三线性回归方程的求法及应用 例3下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料 请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系 如果具有线性相关关系 求出线性回归方程 如果不具有线性相关关系 说明理由 解答 解在直角坐标系中画出数据的散点图如图 直观判断散点在一条直线附近 故具有线性相关关系 从而计算相应的数据之和 将它们代入公式计算得b 0 0774 a 1 0241 反思与感悟对一组数据进行线性回归分析时 应先画出其散点图 看其是否呈直线形 若呈直线形 再依系数a b的计算公式 算出a b 求a 跟踪训练3下表数据是退水温度x 对黄酮延长性y 效应的试验结果 y是以延长度计算的 且对于给定的变量x y 其方差与x无关 1 画出散点图 解散点图如图 解答 2 指出x y是否线性相关 解由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近 可见y与x线性相关 解答 3 若线性相关 求y关于x的线性回归方程 解答 解列出下表并用科学计算器进行有关计算 4 估计退水温度是1000 时 黄酮延长性的情况 解将x 1000代入线性回归方程得 即退水温度是1000 时 黄酮延长性大约是83 505 解答 达标检测 1 2 3 4 1 如图所示的五组数据 x y 中 去掉 后 剩下的4组数据相关性增强 4 10 解析去除 4 10 后 其余四点大致分布在一条直线附近 相关性增强 答案 解析 5 2 设某大学的女生体重y 单位 kg 与身高x 单位 cm 具有线性相关关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小平方法建立的线性回归方程为 0 85x 85 71 则下列结论中不正确的是 体重y与身高x具有函数间的关系 回归直线过点 若该大学某女生身高增加1cm 则其体重约增加0 85kg 若该大学某女生身高为170cm 则可判定其体重必为58 79kg 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 3 已知x与y之间的一组数据 5 若y与x线性相关 则y与x的线性回归方程 bx a必过 1 5 4 答案 解析 线性回归方程必过点 1 5 4 1 2 3 4 4 正常情况下 年龄在18岁到38岁的人 体重y kg 对身高x cm 的线性回归方程为 0 72x 58 2 张明同学 20岁 身高178cm 他的体重应该在 kg左右 69 96 答案 5 解析 解析用线性回归方程对身高为178cm的人的体重进行预测 5 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 1 2 3 4 5 根据上表可得线性回归方程 bx a中的b为9 4 据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元 65 5 答案 解析 1 求样本数据的回归方程 可按下列步骤进行 规律与方法 2 回归方程被样本数据唯一确定 各样本点大致分布在回归直线附近 对同一个总体