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让学困生的思维灵动起来 资中县龙江镇中心学校 义务教育的根本特性在于其普及性与基础性，在于学生具有基本的公民素养，因此义务教育的数学课程放弃了以往的“精英教育”模式，而面向全体学生，为每一位学生提供终身学习的基础，提供人人均等的学习机会，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”目标。然而，在现实的教学中，每位数学教师都为数学学困生伤透脑筋，转变数学学困生已成为每位教师共同的课题。笔者结合平时指导学生的感受，以例谈方式简述“标注”策略及意义。 一、在信息的解读眼上标注，变抽象思维为形象思维 小学低年级学困生遇具体形象的学习材料时表现得较为兴奋，而文字数据的呈现，增加了信息理解的抽象程度。在信息解读的关键处即“信息的解读眼”上进行合理标注，可以将抽象的、隐含的、调用难度较大的信息，通过学生自身的力量，“转译”成他们“看得出说得清用得上”的直观具体信息，方便学生对数学信息的准确解读。如教学北师大版一年级下册第三单元加与减（一）中有这样一道习题“一个最大的两位数比最小的三位数小多少？” 该习题表征，“最大的两位数”和“最小的三位数”，信息解读比较抽象，但学生还是能够“看得出来”，经过思考可以知道，这两个数分别是“99”和“100”。但受“转译”隐含信息的影响，学困生对后续的思维运算显示出较大困难。如果在隐含信息这个“解读眼”上，分别标注“99”和“100”，就有极大多数的学困生，能够将该习题转译成“99比100少多少”，信息的抽象成份降低，信息的解读准确度明显提高，问题解决的策略即思维过程将变得顺畅。抽象信息 信息解读 求解问题 问题转译最大的两位数 99 最大的两位数比最小的三位数小多少？ “99”比“100”小多少？最小的三位数 100 【标注】 一个最大的两位数比最小的三位数小多少？ 99100标注信息的解读眼 10099=1 计算求解 二、在信息的关联处标注，变聚合思维为发散思维 低年级学困生在数学思维的方向上，喜欢从一点出发往多点方向进行的思维（即发散思维），而不太适合从多点出发又集结成一点的思维（即集合思维）。通过标注，将某些集合思维转换成发散思维，让学困生充分发挥自身优势，力避己短；同时通过发散思维与集合思维间的关系重构，继而领悟两种思维的方向感，增强思维的敏捷性与深刻性。【标注】215 标注曲线106、107、108、109215 106 + 109 = 107 + 108 计算求和由此可以得到8种问题解决的方法：106109107=108106109108=107109106107=108109106108=107107108106=109107108106=109108107106=109108107106=109 三、在信息的层次转折点标注，变多元思维为单元思维 三年级上册第三单元“千克、克、吨”以及二年级上册第六单元“时、分、秒”教学过程中，尽管课堂教学中借助直观手段，大量地让学生经历质量单位和“时、分、秒”的意义理解，学生有了一定的认知基础。由于“进率”不尽相同，学生在“名数换算”操作时，既要解决高低单位间“名”的换算，又要照顾到彼此数量间“数”的运算，这种多元思维运算，对学困生来说，困难多、失误也多。通过标注，将多元思维的复杂层次减少，成为单元思维层次，学困生可以更好地理解层次结构、意义，减少了思维层次数，降低了数学信息的解读难度，思维将变得活跃。如： 2吨45千克=（ ）千克3分15秒=（ ）秒以上两例在平时的练习中，经常出现失误，如：“2吨45千克=（ 245 ）千克”。原因是学生既要进行“吨”与“千克”、“分”与“秒”之间的进率换算，又要进行“量”的运算，多元思维层次让学困生“顾此失彼”。将换算式进行分析发现，其思维运算可以分为两个层次，第一层次，2吨=2000千克、3分=180秒；第二层次，2000千克45千克=2045千克、180秒15秒=195秒。题例 2吨45千克=（ ）千克 3分15秒=（ ）秒第一层次 2吨=2000千克 3分=180秒第二层次 2000千克45千克=2045千克 180秒15秒=195秒在多层次信息情况下，将换算处理后的第一层次信息意义予以标注，学生便可以集中精力，去进行第二层次信息处理，思维运算的复杂程度，也从“两层次”减少为“一层次”。层次减少，学困生的思维将表现得轻松自在。【标注】2吨45千克=（ ）千克 3分15秒=（ ）秒2000 180口算 标注200045=2045千克18015=195秒计算求解 四、在信息的中介处标注，变线型思维为平面思维 小学低年级学困生在观察图形时，关注的兴奋程度从高到低依次为：立体图形、平面图形、线段、点。同理，在“平面”信息的兴奋程度也远远超过线型信息。标注“中介”，将一些零星的线型信息“串联”成平面的或者立体的信息系统，让纷繁复杂的线型思维转换成层次分明、线索清晰的平面思维，适合低年级学困生的学习水平，凭借他们已有知识及能力，可以实现问题的解决，既可以培养学生的中介意识和能力，也是解决稍复杂问题的有效途径。 二年级上册第六单元时、分、秒中，求“经过时间”这一道习题“一列火车从8：13出发，11：07分到达，一共行驶了多少时间？”时间计算，是低年级学生比较“头痛”的题型。时间的抽象程度高，运算又缺少一种现成的模式，学生往往凭自己的“直觉”去逐步推算，正确率不高，并导致不少学困生的“见题即慌”挫折心理。引导学生将前后时刻一左一右标明，之间加划一条直线（时间线），表示所经过的“时间”；在“时间线”的上方标注中介“中间时刻”（紧靠前一时刻的整点时刻），线的下方标注中介时刻前、后两时段所经过的时间，并进行相加计算，即能得到所经过的总时间。标注与图示，对学生的视觉产生更多的“直观”刺激，学生更能找到形象思维的感觉，思维更能调整到兴奋状态。【标注】一列火车从8：13出发，11：07分到达，一共行驶了多少时间？8：139：00 11：07 时刻时间线中介标注47分2小时07分每时段所经时间=2小时54分 两时刻所经总时间从8：13到9：00，要经过47分；从9：00到11：07，要经过2小时07分。两段时间相加，47分2小时07分=2小时54分。标注中介，让时间的计算呈现出每一个具体的过程，将原先的线型信息转变成看得见、说得清的平面信息，思维的线路得到系统的整理，符合小学低年级学生（尤其是学困生）的思维特质。学生可以一边进行思维运算，一边进行标注。关注点明确，注意力集中，大脑得到兴奋的刺激，学习效率提高，学生的思维“如虎添翼”。五、在阶段收获处标注，变生活化思维为数学逻辑思维多步思维运算，信息表征错综复杂，或明显或隐含，有些信息的结果，同时还是后续思维运算的条件，令小学低年级学困生举步维艰。在阶段性思维运算结果处标注，可以更好地将学生的生活化思维整理成具有条理性与规律性的数学逻辑思维，规范学生的思维秩序，构建科学的思维模型，增强学困生独立探索解题策略的能力。如北师大版二年级上册“平均除”内容中，有这样一道习题“小明从一楼爬到三楼要化20秒的时间。按这个速度，他从一楼爬到六楼要多少秒？”此习题属“植树问题”延伸型，信息表中如“从一楼爬到三楼”是明显的“生活化”信息，就当作严密性处理。信息表中有三个层次，第一层次，“一楼到三楼”，解读成“爬上了2层”，同理，“一楼到六楼”可以解读成“爬上了5层”；第二层次，“爬2层用时20秒”，运算结果为“爬1层用时10秒”；第三层次，“爬5层要多少秒”。层次 生活化信息提供 逻辑性信息解读 从一楼爬到三楼从一楼爬到六楼 爬上了“2层”爬上了“5层” 爬2层用时20秒 每层用时10秒 要多少秒 爬5层要多少秒标注后，学生完全可以在“口算”状态下，轻而易举地把每一个层次的思维运算结果（即阶段性收获）记录在相关信息下方，让本来错综复杂的生活化信息语言转变成“说得清、用得上”的规范性数学逻辑信息。前一层次的思维运算结果，均成为后一层次的思维运算的前提条件，促进学