第十全等三角形导学案角平分的性质1(况涛）.doc

编号： 使用时间： 年 月 日 班级： 小组： 姓名： 学号： 组内评价： 教师评价： 课题：11.3角的平分线的性质（1）导学案【使用说明与学法指导】：1.学生利用自习先预习课本第19、20页完成预习案（15分钟）。2 .组内探究、合作学习完成探究案（20分钟）3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。5.带的题要多动脑筋，展示你的能力。【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。【学习重点】掌握角的平分线的性质定理【学习难点】角平分线定理的应用。【学习过程】预 习 案（）、旧知回顾1、证明三角形全等的方法有哪些？2、证明直角三角形全等的方法有哪些？3、通常如何证明线段或角相等？（）、教材助读1、阅读教材探究，你能说出AE就是DAB的平分线的道理是什么吗？2、你能得出作已知角的平分线的方法吗？3、按照课本探究的折纸方法，你能得到角的平分线及角的平分线上的点吗？这样的点有什么性质？4、通过对角平分线性质的证明，请你总结出证明一个几何命题的步骤。（）预习自测1、（易错题）如图1所示在中，BD平分ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的大小关系为（ ）A、ADDE B、AD=DE C、ADDE D、不确定2、如图2所示，在RtABC中, ABC的平分线BD交AC于D ，若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是（ ）A、5 cm B、4 cm C、3 cm D、2cm3、如图3所示，在ABC中，C=90，BE平分ABC，EDAB于D，若CD=6cm，则AE+DE等于（ ）A、3cm B、4 cm C、5 cm D、6cm4、AOB的平分线上有一点M，M到OA的距离为1.5cm,则点M到OB距离为 。？我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决探 究 案（）、学始于疑我思考、我收获1、 角的平分线的性质是什么？有什么作用？2、 如何用尺规作角的平分线？怎样证明？学习建议 请同学们用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自已的疑惑开始下面的探究学习。（）、质疑探究质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点一 角的平分线的作法 【实例1】如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE。问题1：AE是DAB的平分线吗？要证明AE就是DAB的平分线，只需证明什么就可以？问题2：根据前面所学知识，要证明角相等，我们可以转化为证明什么问题？问题3、你能不能给出详细的证明步骤？可以试着写一写。问题4、能不能用尺规作出一个角的平分线呢？怎么作？问题5、在上面作法的（2）“去掉大于MN的长”这个条件行吗？为什么？归纳总结：探究点二 角的平分线的性质OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，OC是AOB的平分线，点P是 归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点 角平分线的性质的应用（重难点）【例1】已知：如图6，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。思考1、要证明EB=FC，我们可以转化为证明它们所在的三角形全等，两条线段分别在哪两个三角形中？思考2、要证明RtBDERtCDF，已有几组线段或角对应相等？还需什么条件？思考3、已知AD平分BAC，DEAB，DFAC，我们可以得到什么呢？ 图6 拓展提升1：若例1中的条件不变，请证明AB=AC拓展提升2：图6中共有多少组全等三角形？并写出来。【例2】如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm求DBE的周长。规律方法总结：（）、我的知识网络图归纳总结、串联整合角的平分线作法性质（）当堂检测有效训练、反馈矫正1、如图7，在ABC中，ABC的平分线交于点O，ODAB于点D，OEAC于点E，则OD与OE的大小关系是（ ）A、ODOE B、OD=OE C、ODOE D、不确定2、如图8所示在ABC中，C=90，AD平分BAC，CD=3cm，AB=10cm，则S= 3、如图9，点E是AOB平分线上的一点ECOB，EDOA，垂足分别是C，D。求证：OC=OD。EDCBA4、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。5、如图所示已知PA平分BAC，PBAB，PCAC，D是AP上的一点。（1）求证：BDP=CDP（2）若点D在AP的延长线上，则（1