北师大版选修21 2.6.1点到直线的距离、点到平面的距离 课件（32张）.pptx

6距离的计算 第1课时点到直线的距离 点到平面的距离 1 理解点到直线的距离 点到平面的距离的概念 2 掌握点到直线的距离公式 点到平面的距离公式 3 体会用向量法求点到直线的距离 点到平面的距离的解题思想 1 点到直线的距离 1 因为直线和直线外一点确定一个平面 所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一平面内点到直线的距离问题 3 空间一点a到直线l的距离的算法框图 2 空间一点a到平面 的距离的算法框图 说明 1 点到直线的距离的求解方法一般有两种 直接求解法 从该点向直线引垂线 确定垂足的位置 求出点和垂足之间的距离即可 2 点到平面的距离求解方法一般有三种 直接求解法 作出点到平面的垂线 确定垂足的位置 求出点和垂足之间的距离即可 等积法 做一做2 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 o是底面a1b1c1d1的中心 则o到平面abc1d1的距离为 答案 b 题型一 题型二 题型三 例1 平面 与平面 相交于直线l ab 且ab l cd cd l b c l 且ab cd的夹角为60 若ab bc cd 1 求a d间的距离 分析 求a d间的距离 就是求向量的模 由于本题中的空间图形不适合建系 因此可用向量分解法求模 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思计算空间中两点间的距离一般有三种方法 1 构造三角形 通过解三角形求解 2 建立适当的空间直角坐标系 求出两点的坐标 利用公式求解 3 把线段用向量表示 转化为求向量的模 利用 a 2 a a求解 题型一 题型二 题型三 变式训练1 如图所示 已知线段ab在平面 内 线段ac 线段bd ab 线段dd 于d 如果 dbd 30 ab a ac bd b 求cd的长 分析 求cd的长就是求用已知的有向线段表示出来再求 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例2 已知正方体a1b1c1d1 abcd e f分别是c1c d1a1的中点 求点a到ef的距离 分析 在本题中确定点a在ef上的投影位置 即计算 有点困难 下面不妨用向量法来解决此题 由 正方体 这个已知条件可联想建立空间直角坐标系 用坐标表示出所需向量 通过向量数量积的坐标形式使得问题迎刃而解 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练2 如图所示 在空间直角坐标系中有长方体abcd a b c d ab 1 bc 2 aa 3 求点b到直线a c的距离 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例3 已知三棱柱abc a1b1c1是各条棱长均为a的正三棱柱 d是侧棱cc1的中点 求点c到平面ab1d的距离 分析 在用向量方法求证垂直问题或求距离时 可以建立空间直角坐标系 通过坐标运算求解 也可直接通过向量运算进行求解 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思利用向量法求点到平面的距离的关键是找到平面的法向量 然后利用公式求解 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 123 1 已知平面 的一个法向量n 2 2 1 点a 1 3 0 在 内 则点p 2 1 4 到平面 的距离为 答案 d 123 2 已知向量n 6 3 4 和直线l垂直 点a 2 0 2 在直线l上 则点p 4 0 2 到直线l的距离为 123 3 如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aec1f所截而得到的 其中ab 4 bc 2 c