北师大版选修11 充分条件与必要条件 课件（33张）.ppt

2充分条件与必要条件 学课前预习学案 已知p 整数x是6的倍数 q 整数x是2和3的倍数 1 若p 则q 是真命题吗 2 若q 则p 是真命题吗 提示 两个命题均为真命题 当 若p 则q 形式的命题为真时 记作 称p是q的 条件 q是p的 条件 1 充分条件和必要条件 p q 充分 必要 当 若p 则q 和 若q 则p 两命题同时为真时 即p q且q p 称p是q的 条件 简称 条件 同样也称q是p的 条件 2 充要条件 充分必要 充要 充要 1 只要 若p 则q 形式的命题为真命题 此时就有p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 p是q的充分条件 中 p是条件 q是结论 q是p的必要条件 中 p是结论 q是条件 3 p是q的充要条件也可以说成 p成立 当且仅当q成立 如果p q分别表示两个命题 且它们互为充要条件 我们通常称命题p和命题q是两个互相等价的命题 1 a b是a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 由a b不一定可推出a b 但由a b 一定可以推出a b 答案 b 2 设x r 则 x 1 是 x3 x 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 当x 1时 x3 x成立 若x3 x x x2 1 0 得x 1 0 1 不一定得到x 1 答案 a 3 在 x2 y 2 2 0是x y 2 0的充分不必要条件 这句话中 已知条件是 结论是 答案 x2 y 2 2 0 x y 2 0 4 指出下列各题中 p是q的什么条件 1 在 abc中 p a b q bc ac 2 p 数列 an 是等差数列 q 数列 an 的通项公式是an 2n 1 讲课堂互动讲义 充分 必要条件的判断 思路导引 根据p与q之间的关系 判断是否有p q或q p 然后再根据充分条件 必要条件的概念去判断 1 给出下列四组命题 1 p x 2 0 q x 2 x 3 0 2 p 两个三角形相似 q 两个三角形全等 3 p m 2 q 方程x2 x m 0无实根 4 p 一个四边形是矩形 q 四边形的对角线相等 试分别指出p是q的什么条件 充要条件的证明 充要条件的证明问题 要证明两个方面 一是充分性 二是必要性 为此必须要搞清谁是p 谁是q 于是充分性就是p q 必要性就是q p 在 a是b的充要条件 中 a b是充分性 b a是必要性 在 a的充要条件是b 中 a b是必要性 b a是充分性 2 求证 ac 0是一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件 是否存在实数p 使q 4x p0 的充分条件 如果存在 求出p的取值范围 充分 必要条件的应用 利用充分必要条件确定参数的范围常利用集合间的包含关系处理 要注意条件的等价转化 3 已知p 2x2 3x 2 0 q x2 2 a 1 x a a 2 0 若p是q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 错因 此类题的易错点是在用定义判断时 忽略了无论是a b 还是b a均要认真考虑是否有反例 这一点往往是判断充分性和必要性的关键 也是难点 如 1 题中