2019-2020学年清远市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省清远市高一上学期期末数学试题一、单选题1（ ）ABCD【答案】A【解析】利用诱导公式，求得三角函数值.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式的运用，属于基础题.2已知全集，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先求得，然后求得.【详解】依题意，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.3在中，为的中点，点满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用平面向量的线性运算，用为基底表示出.【详解】依题意.故选：C【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查用基底表示向量，属于基础题.4已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】将已知条件代入所求表达式，由此求得表达式的值.【详解】将代入得.故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.5函数则（ ）ABCD2【答案】A【解析】根据分段函数解析式，结合诱导公式，先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的函数值的求法，考查诱导公式，属于基础题.6已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】由于，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.7将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据图像变换的知识求得的解析式，再求得的对称中心.【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，所以，令，令，求得的一个对称中心为.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查正切型三角函数对称中心的求法，属于基础题.8已知函数，若函数存在零点，则所在区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用零点存在性定理和函数的单调性，求得所在区间.【详解】由于，且在上为增函数，所以所在区间为故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.9已知向量，若，与的夹角为120，则向量（ ）A1BC2D【答案】B【解析】采用平方再开方的方法，结合向量数量积的运算，求得所求表达式的值.【详解】依题意.故选：B【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.10已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】将已知条件两边平方，化简后求得所求表达式的值.【详解】由两边平方得，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、多选题11等边三角形中，与交于，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】根据向量线性运算，求得的表达式，由此判断出正确选项.【详解】由于，所以：，A选项正确.，B选项错误.由于三点共线，所以且，所以，解得.所以C选项正确.，所以D选项不正确.故选：AC【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.12已知定义在上的函数满足：，且当时，.若在上恒成立，则的可能取值为（ ）A1B0CD【答案】CD【解析】根据已知条件判断出函数的奇偶性和单调性，由此化简，从而判断出正确选项.【详解】由于已知定义在上的函数满足：，即，所以是奇函数，当时，所以当时，为单调递增函数，故在上是单调递增函数.故由可得在上恒成立.当时，化为，不成立.当时，化为，在上不恒成立.当时，化为，在上恒成立.当时，化为，在上恒成立.故选：CD【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.三、填空题13函数的定义域为_.【答案】【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数、对数真数大于零，分式分母不等于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得或，所以函数的值域为故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.14已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则_.【答案】【解析】根据三角函数的定义，求得的值，进而求得的值.【详解】根据三角函数的定义得，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，属于基础题.15正方形中，为中点，为中点，则_；若为上的动点，则的最大值为_.【答案】 【解析】建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算求得，设出点坐标，求得的表达式，进而求得的最大值.【详解】以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，由于正方形的边长为，分别是线段的中点，所以，所以.设，则，由于，所以，所以的最大值为.故答案为：（1）；（2）【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.16已知函数，函数的值域为，若，则的取值范围为_.【答案】【解析】根据的值域求得，由此判断出的单调性和奇偶性，进而化简不等式，并由此求得的取值范围.【详解】由于函数的值域为，所以.所以，函数的定义域为，且，所以为偶函数.当时，单调递增，故当时，单调递减.由，得，所以或，解得故答案为：【点睛】本小题主要考查二次函数值域与判别式，考查函数的单调性和奇偶性，考查三角不等式的解法，属于中档题.四、解答题17已知集合，.（1）若，求；（2）在，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据并集的概念和运算，求得.（2）三个条件都是表示，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，所以.（2）三个条件、都表示，所以，解得，所以实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.18已知向量.（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据向量平行的坐标表示列方程，由此求得的值，进而求得.（2）根据向量垂直的坐标表示列方程，由此求得的值，利用向量夹角公式，求得与夹角的余弦值.【详解】（1）若，则，所以，所以.（2）若，则，.所以，所以，设与夹角为，则【点睛】本小题主要考查平面向量平行、垂直的坐标表示，考查平面向量模、夹角的坐标运算，属于基础题.19清远市某公园要举办一次菊花展，需要对公园进行规划布置.有一块半径为的半圆形草坪，沿矩形摆上菊花，设，矩形的周长为（单位：）.（1）用表示；（2）当矩形为正方形时，求此时正方形的周长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解直角三角形求得，由此求得关于的表达式.（2）令，由此求得的值，进而求得此时正方形的周长.【详解】（1）在中，所以.（2）当矩形为正方形时，由，以及，解得，所以此时正方形的周长.【点睛】本小题主要考查三角函数在实际生活中的应用，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.20函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当时，求的单调递增区间及最值.【答案】（1），最小正周期为；（2）单调递增区间为，最小值为，最大值为.【解析】（1）根据三角函数的图象，依次求得的值，进而求得函数的解析式及其最小正周期；（2）根据三角函数单调区间和最值的求法，求得在区间上的单调递增区间及最值.【详解】（1）由图象可知，由于图象过点，故，由于，故上式解得.所以，最小正周期为.（2）求单调递增区间：由，解得，令，结合，求得在区间上的单调递增区间为.求最值：由，得，所以，.所以的最小值为，最大值为.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数的解析式，考查三角函数最小正周期、单调区间、最值的求法，属于中档题.21已知函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据为奇函数，列方程，由此求得的值，进而求得解析式.（2）求得的解析式，利用换元法，结合二次函数的性质，求得的值域.【详解】（1）由于为奇函数，所以，即，所以.所以.（2）由（1）得，所以，令，由于且，所以或.则的表达式变为，其中或，二次函数的对称轴为，开口向上，所以，也即的值域为.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数值域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用对数运算化简，结合一元二次不等式、对数不等式的解法，求得不等式的解集.（2）利用对数运算化简，利用分离常数法求得的