北师大版选修22 5.2.1复数的加法与减法 课件（11张）.ppt

复数的四则运算 复数的加法与减法 知识回顾 1 复数的概念 形如 的数叫作复数 a b分别叫做它 当一个复数为实数时 为虚数时 为纯虚数时 为非纯虚数时 2 复数z1 a1 b1i与z2 a2 b2i相等的充要条件是 3 复数的几何意义是什么 a bi a b r 实部和虚部 b 0 b 0 a 0 且b 0 a 0 且b 0 a1 a2 且b1 b2 复数与平面向量 a b 或点 a b 一一对应 一 复数的加法法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的和 a bi c di a c b d i 说明 1 复数的加法运算法则是一种规定 2 两个复数的和仍然是一个复数 3 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 4 两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加 练习 计算 1 i 3 7i 2 5 3i 2 4i 3 3 i 6 4i 4 7 3 i 5 4 2 6i 1 0 9i 6 已知z1 a bi z2 c di 若z1 z2是纯虚数 则有 a a c 0且b d 0b a c 0且b d 0c a c 0且b d 0d a c 0且b d 0 1 10i 3 i 9 5i 10 i 7 5 1i d 运算律 问题 复数的加法满足交换律 结合律吗 证 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 r 则z1 z2 a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 a1 b2 b1 i 显然z1 z2 z2 z1 交换律 同理可得 z1 z2 z3 z1 z2 z3 结合律 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集c中依然成立 二 复数的减法法则 复数的减法规定是加法的逆运算即把满足 c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 事实上 由复数相等的定义 有 c x a d y b 由此 得x a c y b d 所以x yi a c b d i 复数的减法法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的差 即 两个复数相减就是把实部与实部 虚部与虚部分别相减 练习 计算 1 2 i 3 i 2 4 9i 4 9i 3 5 2i 4 3i 4 1 i 1 i 5 3 4i 2 i 1 5i 6 5 i 3 i 2 3i 7 3 2i 2 i 1 6i 1 2i 18i 1 5i 2i 2 2i 10 3i 9i 例题讲解 例1 设z1 x 2i z2 3 yi x y r 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 例2 已知x r y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 解 依题意设y ai a r 则原式变为 2x 1 i ai 3i a