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文档简介
第四章定积分 学习目标 1 通过实际问题了解微积分基本定理的含义 2 认识微积分基本定理的作用 3 会用微积分基本定理求简单函数的定积分 4 通过微积分基本定理的推倒过程 体会数学中以直代曲 化复杂为简单的处理方法 教学重 难点 重点 正确运用基本定理计算简单的定积分难点 了解微积分基本定理的含义 理解求定积分就是寻找函数的原函数 教材分析 教材首先通过位移与时间的解析式 求得从时刻a到时刻b 物体走过的位移为 然后从另外的角度来分析物体走过的位移 在给定的时间段 物体运动的速度 求物体走过的位移 解决过程就是积分的思想 复习引入 定积分的概念及用定义计算 用 以直代曲 解决问题的思想和具体操作过程 分割 以直代曲 作和 逼近 复习引入 1 如何确定曲线上一点处切线的斜率2 定积分的几何意义 直线 几条线段连成的折线 曲线 求导公式 原函数导函数f x cf x f x sinxf x cosxf x logxf x lnx 同学们考虑 变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系 如果一物体沿直线作变速运动 物体走过的位移s是时间t的函数s s t 速度为v t 则从时刻t a到t b 物体走过的位移为s b s a 则物体在时间间隔内经过的位移可用速度函数表示为 那我们能的到什么结论呢 提问 总结得结论 知识点 微积分基本定理 如果连续函数f x 是函数f x 的导函数 即 提问 利用微积分基本定理求定积分需要注意什么问题 1 连续函数求定积分 连续函数的图像是一条不间断的曲线 在中学阶段大部分的函数都是连续函数 2 寻找被积函数的一个原函数 3 寻找被积函数的一个原函数是求导的逆运算 根据导数的运算法则及基本初等函数的求导公式可寻求f x 为防止出错 可用进行检验 例题讲解 例2 计算定积分 2 学生练习 例题讲解 总结 求定积分的方法 1 用微积分基本定理做 2 用定积分的几何意义 3 若积分区间关于原点对称 则用函数的奇偶性求 分段函数定积分的求法 分段函数定积分计算公式 微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系 同时它也提供了计算定积分的一种有效方法 微积分基本定理是微积分学中最重要的定理 它使微积分学蓬勃发展起来 成为一门影响深远的学科 可以毫不夸张地说 微积分基本定理是微积分中最重要 最辉煌的成果 课堂练习 1 计算下列各定积分的值 1 2 3 4 2 计算下列各定积分的值 5
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