北师大版选修21 2.2.1抛物线的简单几何性质 课件（22张）.ppt

2 2 1抛物线的简单几何性质 教学方法 结合 椭圆 双曲线 的几何性质 我们可以用类比的思想 代数的方法研究 抛物线 的几何性质 通过图像 几何法 了解抛物线的范围 对称性 顶点 离心率 通径 焦半径 焦点弦等几何性质 会根据几何性质求抛物线方程 及学会由抛物线的方程 代数法 研究几何性质 导 一 圆锥曲线的统一定义 平面内 到定点f的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹 当e 1时 是双曲线 当0 e 1时 是椭圆 定点f不在定直线l上 当e 1时 是抛物线 二 抛物线的标准方程 1 开口向右 y2 2px p 0 2 开口向左 y2 2px p 0 3 开口向上 x2 2py p 0 4 开口向下 x2 2py p 0 导 类比椭圆及双曲线几何性质 结合图像 你能得到抛物线的哪些几何性质 由抛物线方程 代数法 推导抛物线的几何性质 思 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 如何研究抛物线y2 2px p 0 的几何性质 议 展 即点 x y 也在抛物线上 故用 y代替y方程不变抛物线y2 2px p 0 关于x轴对称 则 y 2 2px 若点 x y 在抛物线上 即满足y2 2px 议 展 定义 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 y2 2px p 0 中 令y 0 则x 0 即 抛物线y2 2px p 0 的顶点 0 0 议 展 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由定义知 抛物线y2 2px p 0 的离心率为e 1 议 展 f a b y2 2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦ab 称为抛物线的通径 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 ab 2p 2p越大 抛物线张口越大 议 展 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 焦点到准线的距离称为焦准距 焦半径公式 焦半径 焦准距 6 f 议 展 推导 m p的几何意义是焦准距 通过焦点的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦 f a 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式 b 议 展 推导 的焦点弦公式 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 议 展 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 e 1 e 1 e 1 e 1 2p 2p 2p 2p y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 说明 p是指焦点到准线的距离 归纳 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率e是确定的为 5 抛物线的通径为2p 2p越大 抛物线的张口越大 6 p是指焦点到准线的距离 评 合作应用探究 探究一 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于a b两点 设a x1 y1 b x2 y2 若x1 x2 6 则 ab 8 展 探究二 b 展 探究三 如图所示 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线l交抛物线于点a b 交其准线于点c 若 bc 2 bf 且 af 3 求此抛物线的方程 展 当堂检测 1 抛物线y2 8x的准线方程是 x 2 解析抛物线y2 2px p 0 p 4 抛物线开口向右 准线方程为x p 2 解析当ab垂直于对称轴时 ab 取最小值 此时ab即为抛物线的通径 长度等于2p c 检 3 以x轴为对称轴的抛物线的通径 过焦点且与x轴垂直的弦 长为8 若抛物线的顶点在坐标原点 则其方程为 a y2 8xb y2 8xc y2 8x或y2 8xd x2 8y或x2 8y 解