11你能证明它们吗3.ppt

1 1你能证明它们吗 三 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 三线合一 结论1 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 结论2 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半 知识要点 结论4 等腰三角形两底角的平分线相等 结论5 等腰三角形两腰的高线 中线分别相等 等腰三角形的性质 结论3 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 1 一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形 2 你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的结论吗 把你的证明思路与同伴进行交流 命题的证明 1定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 证明 AB AC B 600 已知 C B 600 等边对等角 A 600 三角形内角和定理 A B 等式性质 AC CB 等角对等边 AB BC AC 等式性质 ABC是等边三角形 等边三角形意义 已知 如图 在 ABC中AB AC B 600 求证 ABC是等边三角形 几何的三种语言 1定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 在 ABC中 AB AC B 600 已知 ABC是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 这又是一个判定等边三角形的根据之一 命题的证明 2定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明 A B 已知 BC AC 等角对等边 又 B C 已知 AB AC 等角对等边 AB BC AC 等式性质 ABC是等边三角形 等边三角形定义 已知 如图 在 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 几何的三种语言 2 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 在 ABC中 A B C 已知 ABC是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 命题的猜想 1操作 用两个含有300角的三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 能证明你的结论吗 结论 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 能拼出一个等边三角形吗 说说你的理由 由由此你想到 在直角三角形中 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 命题的证明 3 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图 在 ABC中 ACB 900 A 300求证 BC AB 分析 突破如何证明 线段的倍 分 问题 线段相等 问题 延长BC至D 使CD BC 连接AD ACB 900 已知 ACD 900 平角意义 在 ABC与 ADC中 BC DC 作图 ACB ACD 已证 AC AC 公共边 ABC ADC SAS AB AD ACB 900 A 300 已知 B 600 直角三角形两锐角互余 ABD是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 BC BD AB 等式性质 证明 延长BC至D 使CD BC 连接AD 几何的三种语言 3 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在 ABC中 ACB 900 A 300 BC AB 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 推论 几何语言 几何图形 解 B ACB 150 已知 DAC B ACB 150 150 300 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和 CD AC a 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 例1 已知 如图 等腰三角形的底角为150 腰长为2a 求腰上的高 2a 2a 探索腰AB与底BC的关系 A B C 300 300 D 含300角的直角三角形 1 已知 在 ABC中 ACB 900 A 300 CD AB 垂足为D 求证 BD AB 4 你能规范地写出证明过程吗 你的证题能力有所提高吗 300 2 已知 在 ABC中 高线BD和CE相交于H BHC 120 HD 1 HE 3 求BD和CE的长 CH 2CE 5BH 6BD 7 3 已知 如图 ABC是等边三角形 D E分别是BC AC上的点 且AE CD BE和AD相交于P BQ AD 垂足为Q 1 求 BPD的度数 2 求证 BP 2PQ A C D B P E Q 60 展展身手 4 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 先把它对折 折痕为EF展开后再折成如图所示 使点A落在EF上的点A 处 求第二次折痕BG的长 3 6 5 已知正方形ABCD中 M是AB的中点 E是AB延长线上的一点 MN DM 且交 CBE的平分线于N 1 求证 MD MN 2 若将上述条件中的 M是AB的中点 改为 M是AB上的任意一点 其它条件不变 则结论 MD MN 还成立吗 如果成立请证明 若不成立请说明理由 H H 等边三角形的判定 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 特殊的直角三角形的性质 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 300 今日作业 KS P6 7 8 习题1 3 1 已知 如图 ABC是等边三角形 DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 ADE是等边三角形 证明1 ABC等边三角形 已知 A B A 600 已知 又 DE BC 已知 1 B 600 2 C 600 两直线平行 同位角相等 A 1 2 等量代换 ADE是等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 F 习题1 3 2 房梁的一部分如图所示 其中BC AC A 300 AB 7 4m 点D是AB的中点 DE AC 垂足为E 求 BC DE的长 解 BC AC A 300 AB 7 4m 已知 BC AB 2 7 4 2 3 7 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 又 AD AB 2 7 4 2 3 7 中点意义 DE AD 2 3 7 2 1 85 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 答 BC 3 7m DE 1 85m 老师提示 对于含300角的直角三角形边之间 角之间的关系要作为常识去认可 习题1 3 1 已知 如图 ABC是等边三角形 过它的三个顶点分别作对边的平行线 得到一个新的 DEF DEF是等边三角形吗 你还能找到其它的等边三角形吗 请证明你的结论 答 1 DEF是等边三角形 2 ABE ACF BCD也是等边三角形 证明 1 ABC是等边三角形 已知 又 EF BC DE AC 已知 E 600 三角形内角和定理 同理 D 600 F 600 1 2 3 600 等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600 3 4 2 600 5 1 600 两直线平行 内错角相等 5 D E F 600 等量代换 DEF是等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 习题1 3 1 已知 如图 ABC是等边三角形 过它的三个顶点分别作对边的平行线 得到一个新的 DEF DEF是等边三角形吗 你还能找到其它的等边三角形吗 请证明你的结论 答 1 DEF是等边三角形 2 ABE ACF BCD也都是等边三角形 请同学们来证明 2 中的结论 3 5 习题1 3 1 已知 如图 ABC是等边三角形 过它的三个顶点分别作对边的平行线 得到一个新的 DEF DEF是等边三角形吗 你还能找到其它的等边三角形吗 请证明你的结论 答 1 DEF是等边三角形 2 ABE ACF BCD也是等边三角形 证明 1 ABC是等边三角形 已知 又 EF BC DE AC 已知 E 600 三角形内角和定理 同理 D 600 F 600 1 2 3 600 等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600 3 4 2 600 5 1 600 两直