北师大版选修11 椭圆的简单性质(二) 课件（39张）.ppt

1 2椭圆的简单性质 二 第二章 1椭圆 1 巩固椭圆的简单几何性质 2 掌握直线与椭圆的三种位置关系 特别是直线与椭圆相交的有关问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一点与椭圆的位置关系 知识点二直线与椭圆的位置关系 答案 两 消去y得到一个关于x的一元二次方程 一 无 知识点三弦长公式 其中 x1 x2 x1x2或y1 y2 y1y2的值 可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y 或x 后得到关于x 或y 的一元二次方程求得 返回 题型探究重点突破 题型一直线与椭圆的位置关系 解析答案 反思与感悟 例1在椭圆x24 y27 1上求一点p 使它到直线l 3x 2y 16 0的距离最短 并求出最短距离 并整理得4x2 3mx m2 7 0 9m2 16 m2 7 0 m2 16 m 4 反思与感悟 本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题 解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立 消去y或x得到关于x或y的一元二次方程 则 1 直线与椭圆相交 0 2 直线与椭圆相切 0 3 直线与椭圆相离 0 所以判定直线与椭圆的位置关系 方程及其判别式是最基本的工具 反思与感悟 跟踪训练1已知椭圆x2 8y2 8 在椭圆上求一点p 使p到直线l x y 4 0的距离最短 并求出最短距离 解析答案 解设与直线x y 4 0平行且与椭圆相切的直线为x y a 0 4a2 36 a2 8 0 解得a 3或a 3 与直线l距离较近的切线方程为x y 3 0 题型二直线与椭圆的相交弦问题例2已知点p 4 2 是直线l被椭圆x236 y29 1所截得的线段的中点 求直线l的方程 解析答案 反思与感悟 解由题意可设直线l的方程为y 2 k x 4 而椭圆的方程可以化为x2 4y2 36 0 将直线方程代入椭圆方程有 4k2 1 x2 8k 4k 2 x 4 4k 2 2 36 0 即x 2y 8 0 反思与感悟 研究直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程 利用根与系数的关系或中点坐标公式解决 涉及弦的中点 还可使用点差法 设出弦的两端点坐标 代入椭圆方程 两式相减即得弦的中点与斜率的关系 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2设f1 f2分别是椭圆e x2a2 y2b2 1 a b 0 的左 右焦点 过点f1的直线交椭圆e于a b两点 af1 3 bf1 1 若 ab 4 abf2的周长为16 求 af2 解由 af1 3 f1b ab 4 得 af1 3 f1b 1 因为 abf2的周长为16 所以由椭圆定义可得4a 16 af1 af2 2a 8 故 af2 2a af1 8 3 5 解析答案 2 若cos af2b 35 求椭圆e的离心率 解设 f1b k 则k 0 且 af1 3k ab 4k 由椭圆定义可得 af2 2a 3k bf2 2a k 在 abf2中 由余弦定理可得 ab 2 af2 2 bf2 2 2 af2 bf2 cos af2b 即 4k 2 2a 3k 2 2a k 2 65 2a 3k 2a k 化简可得 a k a 3k 0 而a k 0 故a 3k 于是有 af2 3k af1 bf2 5k 因此 bf2 2 f2a 2 ab 2 可得f1a f2a 故 af1f2为等腰直角三角形 从而c 22a 所以椭圆e的离心率e ca 22 解析答案 题型三椭圆中的最值 或范围 问题例3已知椭圆4x2 y2 1及直线y x m 1 当直线和椭圆有公共点时 求实数m的取值范围 因为直线与椭圆有公共点 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 解析答案 反思与感悟 解设直线与椭圆交于a x1 y1 b x2 y2 两点 由 1 知 5x2 2mx m2 1 0 当m 0时 ab 最大 即被椭圆截得的弦最长 此时直线方程为y x 解析几何中的综合性问题很多 而且可与很多知识联系在一起出题 例如不等式 三角函数 平面向量以及函数的最值问题等 解决这类问题需要正确地应用转化思想 函数与方程思想和数形结合思想 其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式 这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件 反思与感悟 解析答案 1 若点p的坐标为 0 1 求椭圆c的标准方程 2 若点p的坐标为 0 t 求t的取值范围 解 直线ab的斜率为1 bap 45 解析答案 即b 2 且b 3 1 b在椭圆上 9a2 14 1 得a2 12 2 由点p的坐标为 0 t 及点a位于x轴下方 得点a的坐标为 0 t 3 t 3 b 即b 3 t 显然点b的坐标是 3 t 将它代入椭圆方程得 解析答案 求解椭圆中弦所在的直线方程 一题多解 例4已知椭圆x216 y24 1 过点p 2 1 作一条弦 使弦在这点被平分 求此弦所在的直线方程 解后反思 返回 分析注意根与系数的关系及中点坐标公式的应用 本题也可用两方程直接相减求解 解析答案 解后反思 设直线与椭圆的交点为a x1 y1 b x2 y2 解析答案 解后反思 故所求直线的方程为x 2y 4 0 方法二设所求直线与椭圆的交点为a x1 y1 b x2 y2 因为点p为弦ab的中点 所以x1 x2 4 y1 y2 2 又因为a b在椭圆上 即 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 即x 2y 4 0 解后反思 方法三设所求直线与椭圆的一个交点为a x y 因为弦中点为p 2 1 所以另一个交点为b 4 x 2 y 因为点a b在椭圆上 所以x2 4y2 16 4 x 2 4 2 y 2 16 从而a b在方程 所形成的图形上 即在直线x 2y 4 0上 又因为过a b的直线只有1条 故所求直线的方程为x 2y 4 0 解后反思 解决中点弦的问题 最常用的方法有两种 一是把直线方程与曲线方程联立 消元得一元二次方程 利用中点坐标公式和根与系数的关系列关系式 进而求出参数 二是设出弦的两端点坐标 不具体求出 利用点差法整体表示直线斜率 进而求出参数 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 直线y x 2与椭圆x2m y23 1有两个公共点 则m的取值范围是 a m 1b m 1且m 3c m 3d m 0且m 3 0 m 1或m0且m 3 m 1且m 3 b 解析答案 1 2 3 4 5 2 已知椭圆的方程为2x2 3y2 m m 0 则此椭圆的离心率为 b 解析答案 1 2 3 4 5 3 椭圆x225 y216 1的左 右焦点分别为f1 f2 弦ab过f1 若 abf2的内切圆周长为 a b两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 y1 y2 的值为 a 解析易知 abf2的内切圆的半径r 12 根据椭圆的性质结合 abf2的特点 可得 abf2的面积s 12lr 12 2c y1 y2 其中l为 abf2的周长 且l 4a 代入数据解得 y1 y2 53 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 椭圆x2 4y2 36的弦被点a 4 2 平分 则此弦所在的直线方程为 a x 2y 0b x 2y 4 0c 2x 3y 14 0d x 2y 8 0 1 2 3 4 5 解析设以点a 4 2 为中点的椭圆的弦与椭圆交于点e x1 y1 f x2 y2 点a 4 2 为ef中点 x1 x2 8 y1 y2 4 把e x1 y1 f x2 y2 分别代入椭圆x2 4y2 36中 则 得 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 8 x1 x2 16 y1 y2 0 解析答案 1 2 3 4 5 答案d 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 点m的轨迹方程是x2 y2 c2 点m的轨迹是以原点为圆心的圆 其中f1f2为圆的直径 由题意知 椭圆上的点p总在圆外 op c恒成立 由椭圆性质知 op b b