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4 2空间图形的公理 北师大版数学必修二第一章立体几何初步 一复习回顾 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 平行 相交 异面 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 平面与平面相交 平面与平面平行 公理 经过人们长期的观察和实践 总结出正确不需要证明的客观规律 二探究新知 探究问题一 将丝线的两端固定在黑板面上 你能发现什么现象 公理1 图形语言 归纳总结 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理1 图形语言 公理1可以帮助我们解决哪些几何问题 判定直线或点是否在平面内 检验平面 归纳总结 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 平时我们使用的相机支架为什么要做成三条腿 探究问题二 公理2 经过不在同一条直线上的三个点 有且只有一个平面 不共线的三点可以确定一个平面 图形语言 爵 判断下列各题的说法是否正确 1 三点可以确定一个平面 2 直线和直线外的一个点确定一个平面 3 两条相交直线确定一个平面 4 圆心和圆上两点可以确定一个平面 5 两条平行直线确定一个平面 练习一 推论1经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 公理2 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 a b c 公理2 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 a b c 公理2 怎样用两根细线检验桌子的四条腿的底端是否共面 怎样用两根细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面 把三角板的一个角立在课桌面上 三角形所在的平面与课桌所在的平面是否只相交于一点b 为什么 探究问题三 公理3 若两个不重合的平面有一个公共点 则它们有且只有一条过该点的公共直线 应用 判断两个平面是否相交及证明点在直线上 图形语言 判断下列各题的说法是否正确 1 两个平面相交 它们只有有限个公共点 2 如果两个平面有三个不共线的公共点 那么这两个平面重合 练习二 例1 证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内 三例题讲解 证明 三例题讲解 如图 已知 1 2 2 3 1 3 且 不共线 求证 1 2 3在同一平面内 证明 1 2 有且只有一个平面 使 1 2 推论2 又 3 3 3 公理1 同理可得 2 1 2 3 方法2 三例题讲解 如图 已知 1 2 2 3 1 3 且 不共线 求证 1 2 3在同一平面内 证明 3 有且只有一个平面 使 3 推论1 1 公理1 同理可得 2 1 2 3 方法3 三例题讲解 公理3 变式 如图 已知平面 且 l 设梯形abc
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