北师大版必修一 1.2 集合的基本关系 课件（23张）.pptx

2集合的基本关系 1 理解集合之间的包含与相等的含义 能够判定给定集合之间的关系 2 能够归纳出子集与真子集的区别与联系 会写给定集合的所有子集和真子集 3 会用venn图表示或判断集合间的关系 1 venn图 1 定义 在数学中 为了直观地表示集合间的关系 我们常用封闭曲线的内部表示集合 称为venn图 2 使用方法 把元素写在封闭曲线的内部 名师点拨常把封闭曲线画成椭圆或矩形等图形 2 子集的有关概念 名师点拨1 规定 空集是任何集合的子集 也就是说 对于任何一个集合a 都有 a 2 空集是任何非空集合的真子集 即 a a 3 对于集合a b c 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 4 当集合a不包含于集合b 或集合b不包含集合a时 记作a b 或b a 做一做1 1 写出集合 1 2 3 的所有子集 解 集合 1 2 3 的所有子集是 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 共8个 做一做1 2 设a r 若 2 9 1 a 9 则a 答案 1 做一做1 3 下列说法正确的是 a 任何一个集合必有两个或两个以上的子集b 任何一个集合必有一个真子集c 任何集合都有子集d 空集不是空集的子集解析 此题主要考查子集 真子集的概念以及空集的有关问题 只需注意以下几个结论 任何非空集合既有子集又有真子集 而空集只有子集 空集本身 没有真子集 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 根据以上结论 可判断选项a b d都错误 故选c 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一子集 真子集的概念及应用 例1 设集合a 4 2 8 b x x a 求集合b 分析 集合b中的元素是x 且x是集合a的子集 解 a 4 2 8 a的子集为 4 2 8 4 2 4 8 2 8 4 2 8 又b x x a b 4 2 8 4 2 4 8 2 8 4 2 8 反思1 集合b中的代表元素为x x满足的条件是x a 即x是a的子集 即集合b是集合a的子集组成的集合 2 一个集合含有n个元素 则其子集的个数为2n 真子集的个数为2n 1 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 在本例中将 集合b x x a 改为 集合b中含有两个元素 且集合b x x a 求集合b的子集 解 由题意 知b 4 2 或 4 8 或 2 8 当b 4 2 时 b的子集为 4 2 4 2 当b 4 8 时 b的子集为 4 8 4 8 当b 2 8 时 b的子集为 2 8 2 8 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二集合相等 例2 设集合a x y b 0 x2 若a b 求实数x y的值 分析 本题已知的两个集合中均含有参数 且这两个集合相等 可从集合相等的概念着手 转化为元素间的相等关系 解 a b x 0或y 0 当x 0时 x2 0 此时集合b不满足元素的互异性 故x 0应舍去 当y 0时 x x2 解得x 1或x 0 舍去 此时a 1 0 b 满足条件 综上可知 x 1 y 0 反思解决此类问题的步骤 1 利用集合相等的条件 建立方程或方程组 求得参数 2 把求得的参数值依次代入集合验证 若满足集合中元素的三个性质 则所求是可行的 否则应舍去 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知集合m 2 a b n 2a 2 b2 且m n 求a b的值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三已知两个集合之间的关系 求参数的取值范围 例3 已知集合a x 1 x 6 b x m 1 x 2m 1 且b a 求实数m的取值范围 分析 由b a可得集合b 或集合b中的任何一个元素都在集合a中 可借助数轴解决 解 当m 1 2m 1 即m 2时 b 符合题意 当m 1 2m 1 即m 2时 b 由b a 借助数轴表示如图 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知两个集合之间的关系求参数的值或取值范围时 要明确集合中的元素 通常依据相关的定义 观察这两个集合元素之间的关系 转化为解方程或解不等式 本题中 集合b可能为 易被忽视 要注意这一 陷阱 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知集合a 2 b x ax 1 0 a r b a 求实数a的值 解 b a b 或b 2 当b 时 方程ax 1 0无解 此时a 0 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 因忽视 的情况而致误 例4 设集合a x x2 4x 0 x r b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r x r 若b a 求实数a的取值范围 错解一 a x x2 4x 0 0 4 b a 0 b或 4 b 将x 0代入方程x2 2 a 1 x a2 1 0中 得到a 1 又将x 4代入方程x2 2 a 1 x a2 1 0中 得到a 1或a 7 a的值为 1 1 7 错解二 b 时 b a 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 b 时 则b 0 4 0 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两根 解得a 1 a 1或a 1 题型四 题型一 题型二 题型三 错因分析 对b a理解不透彻 考虑不全面 则易产生错解 错解一忽视了b 的情况 且a 7时不满足条件b a 错解二虽然注意到了b 的情况 但忽略了b为单元素集 即b 0 或b 4 的情况 正解 a 0 4 b a 分以下几种情况 1 当a b时 b 0 4 可知0 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两根 由根与系数的关系得a 1 2 当b a时 又可分为 b 时 即b 0 或b 4 此时 0 即4 a 1 2 4 a2 1 0 a 1 b 0 满足条件 b 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 a 1 综合 1 2 可知 a 1或a 1 题型四 题型一 题型二 题型三 解析 由已知得b 1 m 因为b a 且m 1 所以m 3或即m 3或m 0或m 1 又当m 1时不符合题意 因此m 0或m 3 答案 0或3 1 2 3 4 5 6 1如图 对集合a b c d的关系描述正确的是 a b cb d ac a bd a c解析 由题图可知 集合a b c d的关系为a c d b d 答案 d 1 2 3 4 5 6 2已知集合a x 3 x2 5 x z 则集合a的真子集个数为 a 1b 2c 3d 4答案 c 1 2 3 4 5 6 3已知集合a x 2 x 4 b x x 5 0 则a与b之间的关系为 a a bb a bc a bd 不确定解析 x 5 0 x 5 利用数轴把a b表示出来 如图 因此b中的元素不都属于a 但a中的元素都属于b 由真子集的定义 知a是b的真子集 答案 a 1 2 3 4 5 6 解析 由集合相等的定义 可知a 1 又b 0 答案 110 1 2 3 4 5 6 5已知集合m 8 1 9 n 1 m 1 若n m 则实数m 解析 m 1 n