北师大版必修一 利用函数性质判定方程解的存在 课件（ 17张).pptx

数学必修1 学习目标 1 函数的零点的概念 2 函数的零点与方程的根的关系 3 零点存在定理 1 函数的零点的概念2 函数的零点与方程的根的关系 3 零点存在定理 你是重要的 历史回顾 你是重要的 历史回顾 挪威数学家阿贝尔 19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上代数方程没有根式解 指数方程 对数方程等超越方程也没有求根公式 你是重要的 历史回顾 你是重要的 方程x2 2x 3 0是否有实根 若有 有几个 问题1 该方程的根与函数f x x2 2x 3的图象间的关系是什么 创设情境 数 数 形 方程有实根 函数有零点 函数的图象与轴有交点 2 方程的根与函数零点的关系 你是重要的 零点概念 对于函数 我们把使的实数叫做函数的零点 1 函数零点的定义 练习1 函数f x x 1 x 2 x 3 的零点为 a 1 0 2 0 3 0 b 1 3c 0 1 0 2 0 3 d 1 2 3 练习2 求下列函数的零点 1 f x 2x 3 2 f x lnx 3 f x 3x 9 你是重要的 零点概念 d x 3 2 x 1 x 2 问题2 你能从下列函数图象中分析出函数有几个零点吗 是否所有的函数都有零点 如果不是 函数在什么情况下才有零点 你是重要的 零点概念 问题3 找出图1中函数f x x2 2x 3的零点 判断f 2 f 0 与f 1 f 4 的符号 观察图2思考该规律是否具有一般性 你是重要的 零点存在探究 问题4 函数在上满足 则在内一定有零点吗 你是重要的 零点存在探究 你是重要的 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c在 a b 内 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 练习3 判断函数在下列区间内是否有零点 1 2 零点存在定理 问题5 零点存在定理中 结论能推出条件吗 即若f x 在 a b 内存在零点 是否一定有f a f b 0成立 你是重要的 零点存在定理辨析 例1 方程是否有实根 若有 有几个 你能找到它所在的区间吗 存在性探究 你是重要的 解 令f x lnx 2x 6 定义域为d 0 因为f 2 ln2 2 ln2 lne20 所以有f 2 f 3 0 又f x 在 2 3 上连续 所以f x 在 2 3 内存在零点 即方程lnx 2x 6 0有实根 唯一性探究 零点存在定理的应用 零点存在性 1 求定义域 2 判定f a f b 符号 3 判定函数的连续性 4 下结论 取d中x1 x2 且x1 x2 有f x1 f x2 lnx1 lnx2 2 x1 x2 0 所以函数f x 在定义域上单调递增 故函数f x 只有一个零点 即方程lnx 2x 6 0只有一个实根 你是重要的 零点唯一性 条件 1 f a f b 0 2 f x 连续 3 f x 单调 结论 f x 在 a b 内存在唯一零点 零点存在定理的应用 1 知识 2 方法和思想 数形结合 特殊到一般 具体到抽象 你是重要的 零点的概念 方程根与函数零点的关系 零点存在定理 概括总结 1 必做题 教材第88页第1题 1 第2题 4 2 选做题 教材第93页第3题 你是重要的 分层作业 3 思考题 例1中的方程lnx 2x