立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂.doc

立方根概念：1、 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用“”表示，读作“三次根号”，其中的叫做被开方数，“3”叫做根指数。2、 求一个数的立方根的运算叫做立开方。注意：正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。例：1、求下列各数的立方根（1） （2）0.064 （3） （4）2162、求出下列各式的值(1) (2) (3) (4) 3、若互为相反数，求的值。练习 ： 次方根概念:1、如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根。当为奇数时，这个数为奇数方根；当为偶数时，这个数为的偶数方根。2、求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开放数，叫做根指数。3、实数a的奇数方根有且只有一个，用“”表示.其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶数方根有两个，它们互为相反数，正n次方跟用“”表示，负n次方用“”表示.其中被开方数a0，根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n）.负数的偶数方根不存在.零的n次方根等于零，表示为.“”读做“n次根号a”。例1：= = 例2：当 例3、例4、用数轴上的点表示实数1、 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所有对应的点。反过来，数轴上的每一个点也都是可以用唯一的一个实数来表示。（即数轴上点和实数是一一对应的。）2、 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作。绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零。非零实数的相反数是 。3、 负数小于零；零小于正数。两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。例：1、数轴上原点左边的点表示 数，原点右边的点表示 数， 点表示0。2、比小的正整数有 ；比大的负整数有 。3、的相反数是 ； 的相反数是0;若，则。4、用“”、“0，b0，可知.根据平方根的意义，得.）同理.近似数1、近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似数程度的要求，叫做精确度.2、保留几个有效数字，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字.例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200(2)0.040(3)20.05000(4)4104例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40105例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值(1)1.5982(精确到0.01)(2)0.03049(保留两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位)(4)81.661(保留三个有效数字)例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)(1)26074(精确到千位)(2)7049(保留2个有效数字)(3)26074000000(精确到亿位)(4)704.9(保留3个有效数字)例6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分练习：1.若x2=4，则x3=_2的平方根是_，的立方根是_3的相反数是_，绝对值是_4比较大小：7_45若=0，那么x=_，y=_6若5+的整数部分是a，小数部分是b，则ab=_7实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+a+bbc=_8. 已知，则=_9. 若 则x=_ 10. 若 则x=_三、计算题11.计算：_12.计算： 13.计算：14.计算化简15.计算16.计算：17.计算：分数指数幂1.正数的正分数指数幂的意义 (a0,m,nN*,且n1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：(1) (a0，m,nN*,且n1)；(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0时，整数指数幂的运算性质，