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第8章 第4讲一、选择题1函数y的最大值是()A.1B.1C1 D1解析y当sin(x)1时，ymax.故选B.答案B2若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA等于()A. BC. D解析0A，02A2，又sin2A，即2sinAcosA，0A，(sinAcosA)2，sinAcosA.答案A3若sincos，则cos4的值等于()A. B.C D.解析sincos1sin2，sin2，cos412sin2212()2，故选C.答案C4若sin()，则cos(2)()A BC. D.解析cos(2)cos2()cos2()2sin2()1，故选A.答案A5函数f(x)sinxcosx(x，0)的单调递增区间是()A， B，C，0 D，0解析f(x)sinxcosx2sin(x)x0，x，当x时，即x0时，f(x)递增答案D6(2009江西卷)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2C.1 D.2解析因为f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2cos(x)，当x时，函数取得最大值为2，故选B.答案B二、填空题7(2008上海春季高考)化简：cossin_.答案cos8(2008浙江)若sin()，则cos2_.解析sin()cos，cos22cos212()21.答案9若锐角、满足(1tan)(1tan)4，则_.解析由(1tan)(1tan)4，可得，即tan().又(0，)，.答案10(2009上海)函数f(x)2cos2xsin2x的最小值是_解析f(x)2cos2x1sin2x1sin2xcos2x1sin(2x)1f(x)最小值为 1.答案1三、解答题11(2008天津)已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值解(1)解法一：因为x(，)，所以x(，)，于是sin(x) .sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.解法二：由题设得cos xsin x，即cosxsinx.又sin2xcos2x1，从而25sin2x5sinx120，解得sinx或sinx.因为x(，)，所以sinx.(2)因为x(，)，故cosx .sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1所以sin(2x)sin2xcoscos2xsin.12(2009深圳一模)已知函数f(x)2cosxcos(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域解(1)f(x)cosx(cosxsinx)sin2xsinxcosx(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin
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