六下 找规律（数与形）.doc

数学思考找规律江门市紫茶小学 叶小菊【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第100页例1【教材分析】数学思考作为一般的数学推理的训练，目的是为了培养学生良好的数学思维能力，在六年级下册最后一单元整理和复习中出现，我认为，教材编排的目的不仅仅是让学生学会这几题的解法，更重要的是为了在学生心中渗透“数学思想方法”，同时也积累一些解决问题的策略，让学生树立一种意识，那就是化难为易，以简驭繁，并掌握其中的规律。“数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题。”教材中的这句话体现了数学思考的价值，也为我们的教与学指明了方向。本节教学的例题体现了找规律对解决问题的重要性，整个过程都在逐步地让学生去体会数形结合、化难为易的数学思想。学生将在丰富多彩、充满魅力的学习活动中，探索奇妙的数学世界。而“用数学的魅力和学习的收获激发学生学习的兴趣与内在动机”正是我期望达到的目标之一。【学情分析】在义务教育课程标准实验教科书数学整套教材中，从一年级下册开始，每一册都安排了一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中的简单的排列规律，“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、抽屉原理等方面的数学思想方法。因此，这些规律对于六年级的学生而言，并不陌生，可有部分学生又只会列式而不会总结其规律，因此，我把这节课作为一节找规律的复习课，通过例题进一步巩固、发展学生找规律的能力。【教学目标】 1使学生理解点与点之间线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。2使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合理推理能力和问题解决能力。3使学生进一步体会化繁为简及数形结合的思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。【教学重难点】 由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。【教学过程】 一、谈话引入，揭示课题师：同学们，在我们六年的数学学习中，我们学习了很多的数学思想和方法，这些数学思想和方法帮我们巧妙的解决了很多数学难题。这节课让我们继续探索数学思想和方法，体验更多的数学魅力。课前，老师想考一考大家，大家准备好了吗？请看题，101个点，把它们每两点连成一条线段能连成了多少条线段？ 生：5050条。师：这么难的题这么快就有答案了。你真棒！那大家能验证一下他的答案吗？或者我们可以拿本子来画一画，数一数来验证。（学生有点丈二和尚摸不着头脑）师：看来大家遇到困难了，那我们一起来数一数（ppt显示101个点两两相连）生：哇师：我刚才听到哇的一声，为什么呢？你能说说你的感受吗？生：线段太多了，密密麻麻的，很难数师：线段太多了，太乱了，你们也有这样的感受吗？ 别着急，像这样101个点连出来的线段，数量多，很难数清楚，像这样复杂的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是研究其中的规律，巧妙的解决。这节课，我们就一起来研究研究当中的规律。（板书课题）【评析】抛出一个难题让学生解决，学生在常规情况下解决不了，这样就碰撞出学生的思维火花，激起学生的求知欲望，以便更好的引出本课课题。 二、逐层探究，发现规律。1，用化繁为简，化难为易的数学思想来探究规律。师：同学们，用101个点来连线，数量太多，很难数清，不好验证和研究当中的规律，那我们应该怎么办呢？你们想到什么好办法吗？生：如果把点减少一些，就会容易一些了。我们可以先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：我都说六4班的孩子都是会想办法的孩子，看这位同学想的办法多好啊，居然跟数学家们想的一样，他们也是先取小一点的数据来进行研究，发现规律后再去运用，这是一种化繁为简的数学思想。（板书）小小年纪的你们也能想到这种方法真了不起。好，咱们就按照大家的意思截取前面5个点来研究。下面我们会分为4人小组来活动，在活动前先听清楚活动要求：1， 画一画，数一数：把给出来的点数用自己的方法描点画图连线，并数一数每种情况分别连成多少条线段然后填表。2， 想一想，议一议：观察表格，小组讨论：线段总条数是如何计算得来的并说说为什么这样算。明白了吗？好，开始。评析：数学学习不仅要重视结果，更要重视学习的过程，教师放手交给学生，让他们通过小组合作学习，探索解决问题的方法，促使他们不断的自由参与、自主学习。三、展示分享：1、书本方法（加法）探究：师：同学们，研究出结果了吗？哪个小组愿意上来分享你们组的研究成果？生：2个点可以连成一条线段；3个点可以连成3条线段。师追问：这3条线段怎么得来？生：1+2=3师追问：1、2分别表示什么？生：1表示的是之前的两个点连成的一条线段，2表示的是第3个点分别和前面两个点连成的两条线段，所以3个点共连成3条线段。师：那4个点呢？共可以连成几条线段？怎么计算的？生：4个点共连成：1+2+3=6（条）线段；师：1、2、3表示什么意思？生：1表示的是之前的两个点连成的一条线段，2表示的是第3个点分别和前面两个点连成的两条线段，3表示的是第4个点分别和前面3个点连成的3条线段，所以4个点共连成1+2+3=6条线段。师追问全班：那5个点呢？共可以连成几条线段？怎么计算的？（答略）师：仔细观察这几条算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现）生1:每次增加的线段条数就是总点数减1师追问:为什么?生:因为每增加一个点就和前面的每个点分别连成一条线段,所以每次增加的线段条数就是总点数减1.师:你真会观察。你们还有什么发现吗？生：所以计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。师：你真会总结。你们听懂了吗？有谁可以重复一遍？生：总线段数其实就是从1开始依次连加到比点数少1的那个数的和。师：也就是说我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数罗。我们到底发现对了没有呢？下面我们一起来验证一下吧。（课件演示）师：太好了，有了这个规律，那我们就不需要画图就能知道总共有多少条线段了？那10个点能连成多少条线段？20个点呢？师：那n个点呢？生：1+2+3+（n-1）师：怎么计算？生：这是等差数列，可以用等差数列公式计算（首项加末项的和乘以项数除以2），所以1+2+3+（n-1）=（1+n-1）（n-1）2=n（n-1）2师：那你现在知道101个点可以连成多少条线段了吗？1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050【评析】有意识的培养学生化繁为简、化难为易的数学思想。从两个点、三个点开始研究。再添加到四个点、五个点、六个点分别可以连多少条线段。由简到繁，紧扣教材例题，同时又让学生根据自己的所画用语言描述自己发现的规律。2、拓展方法探究：法2：握手法师：还有其它同学想要分享你们小组的方法吗？生：我们小组发现这数线段的方法就像我们以前两两握手的方法一样（如图：如3个人两两握手，第3个同学只能和他前面的2个同学握手，握了两次，第2个同学只能和他前面的1个同学握手，握了1次，所以3个人两两握手共握了2+1=3次）。也就是说为避免重复，每个同学只能分别和他前面的同学握一次手，所以n个同学两两握手的次数是：（n-1）+3+2+1师：不错，你是个善于观察总结的孩子，还学会了举一反三，迁移类推了，真棒。其实呀，我们数线段就像握手问题一样。总数就从1开始的连续自然数依次连加到比总数少1的那个数的和。法3：培优法（乘法）：师：你们的方法真多！还有要分享的小组吗？生：（如图） 2个点可以连成一条线段；3个点可以连成3条线段。但我们是这样算的：322=3（条）师追问：3、2分别表示什么？生：3表示3个点，乘以2表示3个点中每个点都和另外的两个点连线，所以每个点都连了2条线段；除以2表示第一点和第二点连了，第二点又和第一点连了，重复了，所以除以2。师：那4个点又怎样算？生：4个点中每个点都和另外的3个点连线，每个点都连了3条，但每两点间重复了一次，所以列式为：432=6（条）.师：（问全班）现在你们明白他们是怎么算的了吗？生：他们是用总点数乘以总点数减一再除以2，因为总点数中的每一个点可以和除了它以外的每个点相连，共总数减一条，但每两点间重复了一次，所以算法是总点数乘以总点数减一再除以2。如果用n来表示总点数，那总线条数是：n（n-1）2师：你真会聆听和总结！你们听懂了吗？下面来考考你们：8个点可以连成几条线段？生答略。师：你们的总结到底对不对呢？那下面我们一起来验证一下吧。（课件演示）【评析】学会了1+2+3+这样加下去的方法后，学生举一反三，迁移类推，联想到已学过的“握手”方法；且针对这加法的情况，渗透“优化思想”，学生结合所画图形，探究出更优化的方法-乘法，有效的渗透了“数形结合”的思想，很好的培养了学生观察归纳总结的能力。3、合二为一，提升主题师：为什么同一道题我们既可以用加法又可以用乘法呢？这两种方法有什么联系吗？生：其实这两种方法是一样的，加法：1+2+3+（n-1）=（1+n-1）（n-1）2=n（n-1）2的最后结果就是乘法了。师：你真会观察。对，其实这两种方法是一样的。那你们喜欢那种方法？为什么？生：乘法，因为更简单。师：其实两种方法各有优势，加法更易理解，乘法更方便算，都可以用。师：其实我们刚才在解决这个问题的过程中，我们不但用到化繁为简的数学思想，还用到了一个非常重要的思想方法，那就是画图配合解题的数形结合的思想，然后从简单入手，观察，分析，归纳，总结，得出规律，再用规律来解决复杂的问题。这是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。【评析】教师先遍布渔网，让学生各思其解，最后作一小结，把学生各种星星点点的想法做个收网，合二为一，点题升华。四、练习巩固，提升能力。 师： 其实在生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，借助图形的帮助，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂问题 ，让我们来试试吧。生活中处处有数学。看我们的小教室里也存在着很多数学知识。先看我们的小窗户，老师从护栏中截取一小段，请数一数这里有多少个长方形？师：嗯，你们真会思考。看来这题难不倒大家，下面我们再看下一题，前不久，我们江门市蓬江区举行了首届的校园足球赛，我们学校还取得了包揽了冠亚军的好成绩呢，真为我们学校感到骄傲。2、江门市蓬江区首届校园足球赛采取淘汰赛决出冠军，10支队伍共要进行（ ）场比赛，如果改为循环赛（每两支队伍之间都赛一场），共要进行（ ）场比赛。（区分淘汰赛和循环赛）【评析】学以致用，把学到的知识用来解决生活中的数学问题，体现出数学来源于生活，生活也处处有数学。 【评析】由例题规律本身的应用，到例题的方法、思想的应用-由简单的观察黑白棋子数与序号的关系，升级到观察正方体个数与序号的关系，练习设计从简单到复杂，最终走向升华，使孩子们掌握了本课的要领：学会观察、归纳、总结，最终得出规律并应用规律。五、畅谈收获，升华知识同学们这节课你有什么收获？生1：我学会了化繁为简，数学结合的思想生2：我学会了做复杂的题不要盲目的去做，可以先研究规律再巧妙解决。师：同学们收获得可真多。其实无论在学习上或者生活上，我们遇到复杂的问题都可以利用化繁为简的思想，先从简单的入手，探究出方法再巧妙的解决，这样我们做事就可以事半功倍了。六、板书设计：找规律观察 化繁为简分析 推理 数形结合 规律 归纳总结 化未知为已知N个点连成的线段条数：1+2+n-1=n（n-1）2七、教学反思：一、教材分析“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第一部分“数与代数”专门安排了数学思考的小节，通过四道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力，列表推理的能力以及演绎推理的能力。本节课是教材中的例1，例1体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题同，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。同时也积累一些解决问题的策略。因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们一定要注意有一份数学的思想。所以在教学设计中，我意在让学生自己动手操作研究，多总结，多归纳，并谈自己的感想。二，教学成功之处：1， 放手让学生研究，总结。我先抛出100个点每两点间连成一条线段能连成多少条线段的问题，让学生画图验算以引起学生思维的碰撞，然后引出利用化繁为简的思想，先从小的点数开始研究。由于在学习本课前学生已经接触过握手问题，低年级的数线段等单循环问题，所以在研究规律时，我并没有把学生约束在书本的方法，而是大胆放手让学生利用自己喜欢的方法去研究，学生的力量是强大的，果真不出我所料，学生研究的方法多种多样，有的用加法(握手的方法