2018-2019学年甘肃省临夏州临夏中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省临夏州临夏中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样【答案】A【解析】总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；有差异较明显的三部分构成，用分层抽样2数据a1，a2，a3an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a32an的方差为（）AB2C22D42【答案】D【解析】根据数据与数据的方差关系，即可求解.【详解】数据是数据的方差的倍，数据a1，a2，a3an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a32an的方差为42.故选:D【点睛】本题考查方差的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题.3某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工.将全体教职工按1300编号，并按编号顺序平均分为50组（16号，712号，295300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为（）A33B34C46D35【答案】A【解析】根据系统抽样原则，每组抽取的号码成等差数列且公差为6，即可求解.【详解】若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为.故选:A【点睛】本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题.4某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A7B15C25D35【答案】B【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是【考点】分层抽样5下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A5，5B3，5C3，7D5，7【答案】B【解析】利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解【详解】由茎叶图得：甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，6560+y，解得y5，平均值也相等，解得x3故选B【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6执行下图程序中，若输出的值为，则输入的值为（ ）A0 B1 C DINPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END【答案】C【解析】试题分析：由题意得或,解得或,故选C.【考点】程序框图.7已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）x23456y2.23.85.56.57.0A7B8C9D10【答案】C【解析】求将回归中心点代入回归方程，求出，解不等式，即可得出结论.【详解】，将代入，得，由所以使用年限的最大值为9.故选:C【点睛】本题考查线性回归方程以及简单应用，解题的关键要明确回归中心在线性回归直线上，属于基础题.8执行如题图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：条件成立，运行第一次，条件成立，运行第二次，条件成立，运行第三次，条件不成立，输出由此可知判断框内可填入的条件是：故选C.【考点】循环结构.9为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )A64 B54 C48 D27【答案】B【解析】试题分析：在之间高为0.5，所以人数为人，在之间高为1.1，所以人数为人，在之间频率为0.32，所以人数为人，又因为后5组频数和为62，所以在之间人数为22人，所以人.【考点】频率分布直方图.10为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入ABCD【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、填空题11将七进制数235（7）转化为八进制数为_.【答案】174（8）【解析】先将七进制转化为十进制，再将十进制转化为八进制.【详解】,.故答案为: 174（8）【点睛】本题考查数的进位制之间的互相转换，属于基础题.12某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量= 【答案】80【解析】【详解】解：A种型号产品所占的比例为2/ (2+3+5) =2 /10 ，162/10 =80，故样本容量n=80，13用秦九韶算法求多项式f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x4的值时，V4的值为_.【答案】220【解析】将改写成的形式，当x4，从内层向外计算出，即可求解.【详解】,当时， .故答案为:220【点睛】本题考查秦九韶算法，考查计算能力，属于基础题.14一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，9. 现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为lk或lk10(lk10)，则当l6时，所抽取的10个号码依次是_.【答案】6,17,28,39,40,51,62,73,84,95【解析】由题意，第0组抽取的号码为6；则第1组抽取的号码的个位数为6+1=7，所以选17；第2组抽取的号码的个位数为7+1=8，所以选28；第3组抽取的号码的个位数为8+1=9，所以选39；第4组抽取的号码为9+1=10-10=0，所以选取40；第5组抽取的号码的个位数为0+1=1，所以选51；第6组抽取的号码的个位数为1+1=2，所以选62；第7组抽取的号码的个位数为2+1=3，所以选73；第8组抽取的号码的个位数为3+1=4，所以选84；第9组抽取的号码的个位数为4+1=5，所以选95故答案为6，17，28，39，40，51，62，73，84，95三、解答题15（1）用更相减损术求184，253的最大公约数；（2）用辗转相除法求98，280的最大公约数.（要求写出求解过程）【答案】（1）23；（2）14【解析】（1）将大的数减小的数，比较减数与差，大的数减去小的数，直至差与减数相等，即可求解；（2）将大的数除以小的数得余数，再将除数除以余数，直至余数为0，即可得结论.【详解】（1）25318469，18469115，1156946，694623，462323.更相减损术求184，253的最大公约数为23.（2）280982+84，9884+14，84146.98，280的最大公约数为14.【点睛】本题考查用更相减损法和辗转相除法求两数最大公约数，属于基础题.16甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）甲，理由见解析【解析】（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，做出茎叶图；（2）先求平均数，再求出方差，利用平均数与方差的统计特征，选取其中一个.【详解】(1)作出茎叶图如下：（2）根据所给的数据得到 （8885）2+（9385）2+（9585）235.5 （9085）2+（9285）2+（9585）241，s甲2s乙2，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【点睛】本题考查茎叶图，平均数和方差，对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征分别表示这两组数据的特征，即平均水平和稳定程度.17从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），（1）由图中数据求a的值；（2）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为多少？（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数.【答案】（1）a0.030；（2）3人；（3）众数115cm，中位数123.33cm，平均数124.5cm【解析】（1）根据频率和为1，求出120，130）频率，再除以10，即为所求的值；（2）先求出三组的人数，根据分层抽样按比例分配，将18人按比例分配，即可求解；（3）根据直方图，频率最大组的中间值，为众数；从左到右求出频率和为0.5所在的组，再求出在该组所占的比例，即可求出中位数；根据平均数的公式，即可求解.【详解】（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10（0.005+0.035+a+0.020+0.010）1，解得a0.030；（2）由直方图知，三个区域内的学生总数为10010（0.030+0.020+0.010）60人，其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以从身高在140，150范围内抽取的学生人数为103人；（3）根据频率分布直方图知，身高在110，120）内的小矩形图最高，所以该组数据的众数为115cm；又0.00510+0.035100.40.5，0.4+0.030100.70.5，所以中位数在120，130）内， 则中位数为；根据频率分布直方图，计算平均数为1050.05+1150.35+1250.3+1350.2+1450.1124.5cm.【点睛】本题考查补全频率分布直方图，考查数据的处理，涉及到众数、中位数和平均数，考查分层抽样，属于中档题.18下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【答案】（1）利用模型预测值为226.1，利用模型预测值为256.5，（2）利用模型得到的预测值更可靠【解析】【详解】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果;（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年