【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测第7.doc

第2讲解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()A. B2 C2 或 D32两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40的方向，则灯塔A与灯塔B的距离为()km.()Aa B.a C2a D.a3(2012年湖南)在ABC中，若AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.4如图K721，一艘海轮从A处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()图K721A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里5有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 B2sin10C2cos10 Dcos206(2012年四川)如图K722，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED()图K722A. B. C. D.7(2012年湖北)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acosA，则sinAsinBsinC()A432 B567C543 D6548(2012年福建)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_9如图K723，甲船以30 海里/时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 海里问：乙船的速度是多少海里/时？图K72310(2013年重庆)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值第2讲解三角形应用举例1C解析：如图D60，在ABC中，AC，BC3，ABC30.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC，3x296xcos30，解得x或2 . 图D60 图D612D解析：如图D61，依题意，得ACB120.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a23a2，ABa.故选D.3B解析：设ABc.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB，即7c2422ccos60，c22c30，即(c3)(c1)0.又c0，c3.设BC边上的高为h，由三角形的面积公式得SABCABBCsinBBCh.即32sin602h，解得h.4A解析：在ABC中，BAC30，ABC105，AB20，ACB45.由正弦定理，得，解得BC10 .故选A.5C解析：如图D62，BD1，DBC20，DAC10.图D62在ABD中，由正弦定理，得.解得AD2cos10.6B解析：EBEAAB2，EC，EDCEDAADC.由正弦定理，得则sinCEDsin135.7D解析：a，b，c为连续的三个正整数，且ABC，可得abc，ac2，bc1.又3b20acosA.cosA.由余弦定理，得cosA.由，得，联立，得7c213c600，解得c4或c(舍去)由正弦定理得sinAsinBsinCabc654.故选D.8解析：设最小边长为a，则另两边长为a,2a.故最大角的余弦cos.9解：如图D63，连接A1B2，A2B210 ，图D63A1A230 10 ，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1B2A1A210 .A1B120，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10 )222010 200，B1B210 .因此，乙船的速度为6030 (海里/时)10解：(1)由余弦定理，得cosA，A为三角形的内角，A.(2)由(1)得sinA，由正弦定理，得b，csinAasinC及a