06年辽宁高考试题数学.pdf

2006年普通高等学校招生考试全国统一考试 辽宁卷 2006年普通高等学校招生考试全国统一考试 辽宁卷 数学 供理科考生使用 数学 供理科考生使用 第第I I卷 选择题共60分 卷 选择题共60分 参考公式 参考公式 如果事件 A B互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 如果事件 A B相互独立 那么其中R表示球的半径 P A BP AP B 球的体积公式 如果事件A在一次实验中发生的概率是P 那 3 4 3 VR 么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 1 n k kk nn P kC PP 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共12个小题 每小题个小题 每小题5分 共分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 1 2 A 则满足 1 2 3AB 的集合B的个数是 A 1 B 3 C 4 D 8 2 设 f x是R上的任意函数 则下列叙述正确的是 A f x fx 是奇函数 B f xfx 是奇函数 C f xfx 是偶函数 D f xfx 是偶函数 3 给出下列四个命题 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线 12 l l与同一平面所成的角相等 则 12 l l互相平行 若直线 12 l l是异面直线 则与 12 l l都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 双曲线 22 4xy 的两条渐近线与直线3x 围成一个三角形区域 表示该区域的不等 式组是 A 0 0 03 xy xy x B 0 0 03 xy xy x C 0 0 03 xy xy x D 0 0 03 xy xy x 5 设 是R上的一个运算 A是R的非空子集 若对任意 a bA 有abA 则称A对 运算 封闭 下列数集对加法 减法 乘法和除法 除数不为零 四则运算都封闭的是 A 自然数集 B 整数集 C有理数集 D无理数集 6 ABC 的三内角 A B C所对边长分别为 a b c 设向量 pac bqba ca 若p q 则角C的大小为 A 6 B 3 C 2 D 2 3 7 与方程 2 210 xx yeex 的曲线关于直线yx 对称的曲线的方程为 A ln 1yx B ln 1yx C ln 1yx D ln 1yx 8 曲线 22 16 106 xy m mm 与曲线 22 1 59 59 xy n nn 的 A焦距相等 B离心率相等 C焦点相同 D准线相同 9 在等比数列 n a中 1 2a 前n项和为 n S 若数列 1 n a 也是等比数列 则 n S等于 A 1 22 n B3n C2n D31 n 10 直线2yk 与曲线 2222 918 0k xykx kR k 的公共点的个数为 A1 B2 C3 D4 11 已知函数 11 sincossincos 22 f xxxxx 则 f x的值域是 A 1 1 B 2 1 2 C 2 1 2 D 2 1 2 12 设 0 0 1 0 0 1OAB 点P是线段AB上的一个动点 APAB 若 OPABPA PB 则实数 的取值范围是 A 1 1 2 B 2 11 2 C 12 1 22 D 22 11 22 第第II卷 非选择题共卷 非选择题共90分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共4个小题 每小题个小题 每小题4分 共分 共16分 分 FE D CB A FE D B C A 13 设 0 ln 0 x ex g x x x 则 1 2 g g 14 22 22 464646 575757 lim 545454 656565 nn n nn 15 5名乒乓球队员中 有2名老队员和3名新队员 现从中选出3名队员排成1 2 3号参加 团体比赛 则入选的3名队员中至少有1名老队员 且1 2号中至少有1名新队员的排法有 种 16 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 则cos 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6个小题 共个小题 共74分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 已知函数 22 sin2sin cos3cos f xxxxx xR 求 1 函数 f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合 2 函数 f x的单调增区间 18 本小题满分12分 已知正方形 ABCD E F分别是边 AB CD的中点 将ADE 沿DE折起 如图所示 记 二面角ADEC 的大小为 0 1 证明 BF 平面ADE 2 若ACD 为正三角形 试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上 证 明你的结论 并求角 的余弦值 19 本小题满分12分 现有甲 乙两个项目 对甲项目每投资十万元 一年后的利润是1 2万元 1 18万元 1 17 万元的概率分别为 1 1 1 6 2 3 已知乙项目的利润与产品价格的调整有关 在每次调整中 价 格下降的概率都是 01pp 设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整 记乙项 目产品价格在一年内的下降次数为 对乙项目每投资十万元 取0 1 2时 一年后相 应利润是1 3万元 1 25万元 0 2万元 随机变量 12 分别表示对甲 乙两项目各投资十 万元一年后的利润 1 求 12 的概率分布和数学期望 12 EE 2 当 12 EE 时 求p的取值范围 20 本小题满分14分 已知点 112212 0A x yB xyx x 是抛物线 2 20ypx p 上的两个动点 O是坐 标原点 向量 OA OB 满足 OAOBOAOB 设圆C的方程为 22 1212 0 xyxxxyyy 1 证明线段AB是圆C的直径 2 当圆C的圆心到直线20 xy 的距离的最小值为 2 5 5 时 求p的值 21 本小题满分12分 已知函数 32 1 3 f xaxbxcxd 其中 a b c是以d为公差的等差数列 且0 a 0d 设 0 x为 f x的极小值点 在 2 1 0 b a 上 fx在 1 x处取得最大值 在 2 x处 取得最小值 将点 001122 xf xxfxxfx依次记为 A B C 1 求 0 x的值 2 若ABC 有一条边平行于x轴 且面积为23 求 a d的值 22 本小题满分12分 已知 1 0 1 1 kn k k fx fxxfx f 其中 kn n kN 设 021222 01 1 1 kn nnnknn F xC fxC fxC fxC fxx 1 写出 1 k f 2 证明 对于任意的 12 1 1 x x 恒有 1 1