06安徽文科高考数学试题.pdf

2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷年普通高等学校招生全国统一考试试卷 文科数学试题及答案 安徽卷 文科数学试题及答案 安徽卷 参考公式 如果时间A B互斥 那么 P ABP AP B 如果时间A B相互独立 那么 P A BP A P B AA 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 1 n k kk nn P kC PP 球的表面积公式 2 4SR 其中R表示球的半径 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 第 卷 选择题第 卷 选择题 共60分 共60分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集 1 2 3 4 5 6 7 8 U 集合 1 3 5 S 3 6 T 则 U CST 等于 A B 2 4 7 8 C 1 3 5 6 D 2 4 6 8 解 1 3 5 6 ST 则 U CST 2 4 7 8 故选B 2 不等式 11 2x 的解集是 A 2 B 2 C 0 2 D 2 2 解 由 11 2x 得 112 0 22 x xx 即 2 0 xx 故选D 3 函数 1 x yexR 的反函数是 A 1 ln 0 yx x B 1 ln 0 yx x C 1 ln 0 yx x D 1 ln 0 yx x 解 由 1x ye 得 1ln xy 即x 1 lny 所以1 ln 0 yx x 为所求 故 选D 4 3x 是 2 4x 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解 条件集是结论集的子集 所以选B 5 若抛物线 2 2ypx 的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合 则p的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 解 椭圆 22 1 62 xy 的右焦点为 2 0 所以抛物线 2 2ypx 的焦点为 2 0 则 4p 故选D 6 表面积为2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上 则此球的体积为 A 2 3 B 1 3 C 2 3 D 2 2 3 解 此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形 所以由 2 3 82 3 4 a 知 1a 则此球的直径为2 故选A 7 直线1xy 与圆 22 20 0 xyaya 没有公共点 则a的取值范围是 A 0 21 B 21 21 C 21 21 D 0 21 解 由圆 22 20 0 xyaya 的圆心 0 a到直线1xy 大于a 且0a 选 A 8 对于函数 sin1 0 sin x f xx x 下列结论正确的是 A 有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C 有最大值且有最小值 D 既无最大值又无最小值 解 令sin 0 1 tx t 则函数 sin1 0 sin x f xx x 的值域为函数 1 1 0 1 yt t 的值域 而 1 1 0 1 yt t 是一个减函减 故选B 9 将函数sin 0 yx 的图象按向量 0 6 a 平移 平移后的图象如图 所示 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A sin 6 yx B sin 6 yx C sin 2 3 yx D sin 2 3 yx 解 将函数sin 0 yx 的图象按 向量 0 6 a 平移 平移后的图象所对 应的解析式为sin 6 yx 由图象知 73 1262 所以2 因此选C 10 如果实数xy 满足条件 10 10 10 xy y xy 那么2xy 的最大值为 A 2 B 1 C 2 D 3 解 当直线2xyt 过点 0 1 时 t最大 故选B 11 如果 111 ABC 的三个内角的余弦值分别等于 222 A B C 的三个内角的正弦值 则 A 111 ABC 和 222 A B C 都是锐角三角形 B 111 ABC 和 222 A B C 都是钝角三角形 C 111 ABC 是钝角三角形 222 A B C 是锐角三角形 D 111 ABC 是锐角三角形 222 A B C 是钝角三角形 解 111 ABC 的三个内角的余弦值均大于0 则 111 ABC 是锐角三角形 若 222 A B C 是 锐角三角形 由 211 211 211 sincossin 2 sincossin 2 sincossin 2 AAA BBB CCC 得 21 21 21 2 2 2 AA BB CC 那么 222 2 ABC 所以 222 A B C 是钝角三角形 故选D 12 在正方体上任选3个顶点连成三角形 则所得的三角形是直角非等腰三角形的概 率为 A 1 7 B 2 7 C 3 7 D 4 7 解 在正方体上任选3个顶点连成三角形可得 3 8 C个三角形 要得直角非等腰三角形 则每个顶点上可得三个 即正方体的一边与过此点的一条面对角线 共有24个 得 3 8 24 C 所以选C 2006年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 安徽卷 文科数学 安徽卷 第 卷 非选择题 共90分 注意事项 请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上书写作答无效 二 填空题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 把答案填写在答题卡的相应位置 13 设常数0a 4 2 1 ax x 展开式中 3 x的系数为 3 2 则a 解 1 48 2 2 14 r rrr r TC axx 由 1 8 23 2 2 r r xxxr 得 4 4 31 22 rr C a 由知a 14 在ABCDA中 3ABa ADb ANNC M为BC的中点 则MN 用a b 表示 解 343A 3 ANNCANCab 由得 1 2 AMab 所以 3111 4244 MNababab 15 函数 f x对于任意实数x满足条件 1 2f x f x 若 15 f 则 5ff 解 由 1 2f x f x 得 1 4 2 f xf x f x 所以 5 1 5ff 则 11 5 5 1 12 5 ffff f 16 平行四边形的一个顶点A在平面 内 其余顶点在 的同侧 已知其中有两个 顶点到 的距离分别为1和2 那么剩下的一个顶点到平面 的距离可能是 1 2 3 4 以上结论正确的为 写出所有正确结论的编号 解 如图 B D到平面 的距离为1 2 则D B的 中点到平面 的距离为 3 2 所以C到平面 的距离为3 B C到平面 的距离为1 2 D到平面 的距离为x 则1221xx 或 即1x 所以D到平面 的 距离为1 C D到平面 的距离为1 2 同理可得B到平面 的 距离为1 所以选 三 解答题 本大题共6小题 共74分 解答应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 17 本大题满分12分 已知 4 0 sin 25 求 2 2 sinsin2 coscos2 的值 求 5 tan 4 的值 解 由 4 0 sin 25 得 3 cos 5 所以 2 2 sinsin2 coscos2 2 2 sin2sincos 20 3cos1 sin4 tan cos3 5tan11 tan 41tan7 18 本大题满分12分 在添加剂的搭配使用中 为了找到最佳的搭配方案 需要 对各种不同的搭配方式作比较 在试制某种牙膏新品种时 需要选用两种不同的添加剂 现有芳香度分别为0 1 2 3 4 5的六种添加剂可供选用 根据试验设计原理 通常首 先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率 解 设 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4 的事件为A 所选用的两 种不同的添加剂的芳香度之和不小于3 的事件为B 芳香度之和等于4的取法有2种 0 4 1 3 故 2 15 P A 芳香度之和等于1的取法有1种 0 1 芳香度之和等于2的取法有1种 0 2 故 22 66 1113 1 15 P B CC 19 本大题满分12分 如图 P是边 长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点 1PA P在平面ABC内的射影为BF的中点O A B C D EF O P 第19题图 H A B C D 第16题图 A1 证明PA BF 求面APB与面DPB所成二面角的大小 解 在正六边形ABCDEF中 ABFA为等腰三角形 P在平面ABC内的射影为O PO 平面ABF AO为PA在平面ABF内的射影 O为BF 中点 AO BF PA BF PO 平面ABF 平面PBF 平面ABC 而O为BF中点 ABCDEF是正六边形 A O D共线 且直线AD BF 则AD 平面PBF 又 正六边形ABCDEF的边长为1 1 2 AO 3 2 DO 3 2 BO 过O在平面POB内作OH PB于H 连AH DH 则AH PB DH PB 所以AHD 为所求二 面角平面角 在AHOA中 OH 6 4 1 2 tan 6 4 AO AHO OH 6 3 在DHOA中 3 2 tan6 6 4 DO DHO OH 而 6 6 4 6 3 tantan 36 16 3 AHDAHODHO 以O为坐标原点 建立空间直角坐标系 P 0 0 1 A 0 1 2 0 B 3 2 0 0 D 0 2 0 1 0 1 2 PA 3 0 1 2 PB 0 2 1 PD 设平面PAB的法向量为 111 1 nx y 则 1 nPA 1 nPB 得 1 1 1 10 2 3 10 2 y x 1 2 3 2 1 3 n 设平面PDB的法向量为 222 1 nxy 则 2 nPD 2 nPB 得 2 2 210 3 10 2 y x 2 2 3 1 1 32 n 12 12 12 cos n n n n nn 20 本大题满分12分 设函数 32 f xxbxcx xR 已知 g xf xfx 是奇函数 求b c的值 求 g x的单调区间与极值 证明 32 f xxbxcx 2 32fxxbxc 从而 322 32 g xf xfxxbxcxxbxc 32 3 2 xbxcb xc 是一 个奇函数 所以 0 0g 得0c 由奇函数定义得3b 由 知 3 6g xxx 从而 2 36g xx 由此可知 2 和 2 是函数 g x是单调递增区间 2 2 是函数 g x是单调递减区间 g x在2x 时 取得极大值 极大值为4 2 g x在2x 时 取得极小值 极小值为4 2 21 本大题满分12分 在等差数列 n a中 1 1a 前n项和 n S满足条件 2 42 1 2 1 n n Sn n Sn 求数列 n a的通项公式 记 0 n a nn ba pp 求数列 n b的前n项和 n T 解 设等差数列 n a的公差为d 由 2 42 1 n n Sn Sn 得 12 1 3 aa a 所以 2 2a 即 21 1daa 又 1 21 1 1 2 2 42 2 1 2 n nn n nn anda n Sandan aa nSaa n 2 1 1 n n an a 所以 n an 由 n a nn ba p 得 n n bnp 所以 231 23 1 nn n Tpppnpnp 当1p 时 1 2 n n T 当1p 时 2341 23 1 nn n pTpppnpnp 23111 1 1 1 n nnnn n pp P Tpppppnpnp p 即 1 1 1 2 1 1 1 nn n n p T pp npp p 22 本大题满分14分 如图 F为双曲线C 22 22 10 0 xy ab ab 的右焦点 P为双曲线C右支上一点 且位于x轴上方 M为左准 线上一点 O为坐标原点 已知四边形OFPM为平行四边形 PFOF 写出双曲线C的离心率e与 的关系式 当1 时 经过焦点F且平行于OP的直线交 双曲线于A B点 若12AB 求此时的双曲线方程 解 四边形OFPM是A OFPMc 作双曲线的右准线交PM于H 则 2 2 a PMPH c 又 22 22222 22 22 PFOFcce e aaPHcae cc cc 2 2