027-2013年江苏高考数学考点逐个过关(附加部分).pdf

1 2013 年江苏高考考点知识过关讲义 附加题部分 第一部分 矩阵与变换 一 考点内容一 考点内容 矩阵的概念 二阶矩阵与平面向量 常见的平面变换 矩阵的复合与矩阵的乘法 二阶 逆矩阵 二阶矩阵的特征值和特征向量 二阶矩阵的简单应用 二二 题组训练题组训练 1 曲线 C1 x2 2y2 1 在矩阵 M 1 0 2 1 的作用下变换为曲线 C2 求 C2的方程 2 已知圆 C x2 y2 1 在矩阵形 A a 0 0 b a 0 b 0 对应的变换作用下变为椭圆 x2 9 y2 4 1 求 a b 的值 3 已知矩阵 A 1 0 2 1 B 1 3 0 1 求矩阵 AB 的逆矩阵 4 已知矩阵 A 将点 1 0 变换为 2 3 且属于特征值 3 的一个特征向量是 1 1 求矩阵 A 5 已知 a 2 1 为矩阵 A 1 1 a 4 属于 的一个特征向量 求实数 a 的值及 A2 2 第二部分 极坐标与参数方程 一 考点内容一 考点内容 坐标系的有关概念 简单图形的极坐标方程 极坐标方程与直角坐标方程的互化 参数 方程 直线 圆及椭圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 参数方程的简单应用 二二 题组训练题组训练 1 2011 广州测试 二 设点 A 的极坐标为 2 6 直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为 3 求直线 l 的极坐标方程 2 2011 广州测试 在极坐标系中 若过点 1 0 且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于 A B 两点 求 A B 两点间距离 3 从极点 O 作直线与另一直线 cos 4 相交于点 M 在 OM 上取一点 P 使 OM OP 12 求点 P 的轨迹方程 4 已知直线 l 的参数方程为 x 1 t y 4 2t 参数 t R 圆 C 的参数方程为 x 2cos 2 y 2sin 参数 0 2 求直线 l 被圆 C 所截得的弦长 3 5 2011 南京模拟 过点 P 3 0 且倾斜角为 30 的直线和曲线 x t 1 t y t 1 t t 为参数 相交于 A B 两点 求线段 AB 的长 6 2011 新课标全国 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 x 2cos y 2 2sin 为 参数 M 是 C1上的动点 P 点满足OP 2OM P 点的轨迹为曲线 C2 1 求 C2的方 程 2 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线 3与 C1 的异于极 点的交点为 A 与 C2的异于极点的交点为 B 求 AB 第三部分 圆锥曲线与方程 一 考点内容一 考点内容 曲线与方程 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 二二 题组训练题组训练 1 选修 2 1 p59 例 2 求平面内到两点 A B 的距离之比等于 2 的动点 M 的轨迹方程 4 A B C D E F N M 2 选修 2 1 p 60 3 已知动抛物线的准线为 y 轴 且经过点 1 0 求抛物线焦点的 轨迹方程 第四部分 空间向量与立体几何 一 考点内容一 考点内容 空间向量的概念 空间向量共线 共面的充分必要条件 空间向量的加法 减法及数乘 运算空间向量的坐标表示 空间向量的数量积 空间向量的共线与垂直 直线的方向向量与 平面的法向量 空间向量的应用 二二 题组训练题组训练 1 选修 2 1p75 例 1 p93 例 4 已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直 点 M N 分别在对角线 BD AE 上 且BDBM 3 1 AEAN 3 1 求证 MN 平面 CDE 2 选修 2 1p 82 例 2 已知四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是矩形 AB 4 AD 3 AA1 5 BAA1 DAA1 60 求 AC1的长 A1 B1 D1 C1 A B D C 5 3 选修 2 1p 98 例 4 已知 E F 分别是在正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BC 和 CD 的中点 求 1 A1D 与 EF 所成角的大小的余弦值 2 A1F 与平面 B1EB 所成角的大小的余弦值 3 二面角 C D1B1 B 的大小的余弦值 4 2011 江苏 如图 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AA1 2 AB 1 点 N 是 BC 的 中点 点 M 在 CC1上 设二面角 A1 DN M 的大小为 1 当 0 90 时 求AM的长 2 当 6 cos 6 时 求CM的长 5 选修 2 1p105 复习题 11 已知四棱锥 S ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形 AD BC ABC 90 SA 平面 ABCD SA AB BC 1 AD 1 2 1 求四棱锥 S ABCD 的体积 2 求平面 SCD 与平面 SBA 所成的二面角的余弦值 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D N M 6 6 正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长均为 2 P 是侧棱 AA1上一点 1 当 BC1 B1P 时 求线段 AP 的长 2 在 1 的条件下 求二面角 C B1P C1的大小 第五部分 导数及其应用 一 考点内容一 考点内容 简单的复合函数的导数 二二 题组训练题组训练 1 函数 x xey cos1 的导数为 2 2003 年江苏 21 已知 a 0 n 为正整数 设 n yxa 证明 1n yn xa 第六部分 推理与证明 一 考点内容一 考点内容 数学归纳法的原理 数学归纳法的简单应用 二二 题组训练题组训练 1 选修 2 2 p99 试比较与的大小 分别取 n 1 2 3 4 5 加以试验 根据试验结 果猜测一个一般性的结论 并用数学归纳法证明 7 2 2010 年江苏 23 已知 ABC 的三边长都是有理数 1 求证 cosA 是有理数 2 求证 对任意正整数 n cosnA 是有理数 第七部分 计数原理 一 考点内容一 考点内容 加法原理与乘法原理 排列与组合 二项式定理 二二 题组训练题组训练 1 在下面两个图中 使电路接通的不同方法各有多少种 2 用 4 种不同颜色给如图所示的地图上色 要求相邻两块 涂不同的颜色 共有多少种不同的涂法 3 求证 1 mn mn m n n n AAA 2 1 1 k n k n nCkC 3 4 1 33 5 3 4 3 3 nn CCCCC 1 A B 2 B A 8 4 选修 2 3 p42 1 3 张卡片的正反两面分别写有数字 1 2 3 4 5 6 其中 6 可 以当 9 用 将这 3 张卡片排成一排 可构成多少个不同的三位数 2 有 10 只不同的 试验产品 其中有 4 只不合格 6 只合格 现每次取 1 只测试 直到 4 只不合格品全部 测出为止 问 最后 1 只不合格品正好在第 5 次测试时被发现的不同情形有多少种 5 选修 2 3 p43 利用算两次证明 1 n n n nnnn2 2222120 C C C C C 2 m n m n m n m 1 1 AAA 6 选修 2 3 p36 化简 33 3 212 3 21 3 30 3 1 C 1 C 1 CCpppppp 7 选修 2 3 p 36 求展开式 0 1 1 1 1 102 xxxxx 中 x3的系数 8 函数 9 x x a xf a 为实数并且是常数 1 已知 f x 的展开式中 x3的系数为 4 9 求常数 a 2 是否存在a的值 使x在定义域中取任意值时 f x 27 恒成立 如存 在 求出 a 的值 如不存在 说明理由 9 9 08 江苏 结合等式 0122 1 x CCCC nnn nnnn xxx x R 证明 1 11 2 1 1 C n nkk n k nxkx 2n 2 2 1 1 C0 n kk n k k 3n 第八部分 概率统计 一 考点内容一 考点内容 离散型随机变量及其分布列 超几何分布 条件概率及相互独立事件 n 次独立重复试 验的模型及二项分布 离散型随机变量的均值与方差 二二 题组训练题组训练 1 设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数 用随机变量 表示方程 2 0 xbxc 实根的个数 重根按一个计 1 求方程 2 0 xbxc 有实根的概率 2 求 的 分布列和数学期望 3 求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下 方程 2 0 xbxc 有实根的概率 10 2 选修 2 3 p55 1000 只灯泡中含有 n