2014年陕西省高考文科数学试题.pdf

西安聚智堂名师教育张燕老师咨询电话2014 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 陕西卷 陕西卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 0 1 Mx xNx xxR 则MN 0 1 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 2 函数 cos 2 4 f xx 的最小正周期是 2 A B 2C 4D 3 已知复数2zi 则z z 的值为 5A 5B 3C 3D 4 根据右边框图 对大于 2 的整数N 得出数列的通项公式是 2 n Aan 2 1 n B an 2n n C a 1 2n n Da 5 将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周 所得几何体的侧面积为 4A 3B 2C D 6 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点 则这 2 个点的距离小于该正方形边 长的概率为 1 5 A 2 5 B 3 5 C 4 5 D 7 下了函数中 满足 f xyf x fy 的单调递增函数是 3 Af xx 3xBf x 2 3 Cf xx 1 2 x Df x 8 原命题为 若 1 2 nn n aa a nN 则 n a为递减数列 关于逆命题 否命题 逆 否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A真 真 真 B假 假 真 C真 真 假 D假 假 假 9 某公司10位员工的月工资 单位 元 为 1 x 2 x 10 x 其均值和方差分别为x和 2 s 西安聚智堂名师教育张燕老师咨询电话若从下月起每位员工的月工资增加100元 则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 Ax 22 s100 B100 x 22 s100 Cx 2 s D100 x 2 s 10 如图 修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续 相切 已知环湖弯 曲路段为某三次函数图像的一部分 则该函数的解析式为 A 32 11 22 yxxx B 32 11 3 22 yxxx C 3 1 4 yxx D 32 11 2 42 yxxx 二 填空题 把答案填写在答题卡相应题号后的横线上 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 抛物线 2 4yx 的准线方程为 12 已知42 a lg xa 则x 13 设 2 0 向量 cos 1 cos 2 sin ba 若0 ba 则 tan 14 已知0 1 x x x xf 若 Nnxffxfxfxf nn 11 则 2014 xf的 表达式为 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选做题 设Rnmba 且5 5 22 nbmaba 则 22 nm 的最 小值为 B 几何证明选做题 如图 ABC 中 6 BC 以BC为直径的半圆分别交ACAB 西安聚智堂名师教育张燕老师咨询电话于点FE 若AEAC2 则EF C 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点 6 2 到直线1 6 sin 的距离是 三 解答题 16 本小题满分 12 分 ABC 的内角CBA 所对的边分别为cba 1 若cba 成等差数列 证明 sin 2sinsinCACA 2 若cba 成等比数列 且ac2 求Bcos的值 17 本小题满分 12 分 四面体ABCD及其三视图如图所示 平行于棱BCAD 的平面分别交四面体的棱 CADCBDAB 于点HGFE 1 求四面体ABCD的体积 2 证明 四边形EFGH是矩形 西安聚智堂名师教育张燕老师咨询电话18 本小题满分 12 分 在直角坐标系xOy中 已知点 1 1 2 3 3 2 ABC 点 P x y在ABC 三边围成的 区域 含边界 上 且 OPmABnAC m nR 1 若 2 3 mn 求 OP 2 用 x y表示mn 并求mn 的最大值 19 本小题满分 12 分 某保险公司利用简单随机抽样方法 对投保车辆进行抽样 样本车辆中每辆车的赔付结果统 计如下 赔偿金额 元 01000200030004000 车辆数 辆 500130100150120 1 若每辆车的投保金额均为 2800 元 估计赔付金额大于投保金额的概率 2 在样本车辆中 车主是新司机的占10 在赔付金额为 4000 元的样本车辆中 车主 是新司机的占20 估计在已投保车辆中 新司机获赔金额为 4000 元的概率 西安聚智堂名师教育张燕老师咨询电话20 本小题满分 13 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 经过点 0 3 离心率为 1 2 左右焦点分别为 12 0 0 FcF c 1 求椭圆的方程 2 若直线 1 2 l yxm 与椭圆交于 A B两点 与以 12 FF为直径的圆交于 C D两 点 且满足 5 3 4 AB CD 求直线l的方程 21 本小题满分 13 分 设函数 ln m f xxmR x 1 当me e为自然对数的底数 时 求 f x的最小值 2 讨论函数 3 x g xfx 零点的个数 3 若对任意 0 1 f bf a ba ba 恒成立 求m的取值范围 DBACC BBADA 11 1 x 12 10 13 2 1 14 x x 2014