高考数学三角函数公式测试1份.doc

三角板块 第1课 三角函数公式(时间：90分钟 满分：100分)题型示例若A-B=,tanA-tanB=,则cosAcosB= .解 tan(A-B)=(1+tanAtanB)1+cosAcosB+sinAsinB=2cosAcosBcosAcosB=cos(A-B)= .答案 点评 “化切为弦”是三角变换的常用方法.若把1+=2化为=1cosAcosB=sinAsinB,解题便陷入困境，不易求解.一、选择题 (9327)1tan 15+cot 15等于 ( )A.2 B.2+ C.4 D.2当x(kZ)时，的值是 ( )A.恒正 B.恒负 C.非负 D.无法确定3若cot=2,则sin2+sin2的值是 ( )A.1 B.-1 C.2 D.以上都不对4若ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是 ( )A. logcosC0 B.logcosC0C.logsinC0 D.logsinC05设tan=,tan=,、均为锐角，则+2的值是 ( )A. B. C. D. 6如果角满足条件,则是 ( ) A.第二象限角 B.第二或第四象限角C.第四象限角 D.第一或第三角限角7若cot=3,则cos2-sin2的值是 ( )A.- B.- C. D.8若0,2,且则的取值范围是 ( )A.0，2 B., C.0, D.,29在ABC中，若sin(+A)cos(A+C-)=1,则ABC为 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形二、填空题 (5315) 10化简= . 11tan20+tan40+tan20tan40的值是 .12若sin+sin=,cos+cos=,则sin(+)的值为 . 13已知=,的值为 .14若a0，且sinx+siny=a，cosx+cosy=a,则sinx+cosx= . 三、解答题(21061036)15已知tan、cot是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且30知 sin、cos同号.sin2+sin2=2=1. 4A A+B,A-B,cosAcos(-B)=sinB，01,又0cosC0. 5A tan=tan2=又1, 1,则0,0,0+2,又tan(+2)=+ =1,+2=.6B sin2+cos2=1,k=0或8k=0时，sin=-，cos=，在第四象限；k=8时，sin=，cos=,在第二象限7 C cot=3,则tan=,sin2=,cos2=cos2-8D 0,2,则0,.由已知得 sin0,cos0,2.9C sin（+A）cos (A+C-)=1sin(+A)=1,cos (A+C-)=1A=,A+C=.10 11 =tan60=tan20+tan40+tan20tan40=.12 由已知sin=-sin,cos=-cos,两式平方相加得1=2-sin-cos=2-2sin(+)，sin(+)=.13 14a sin2y+cos2y=1,(a-sinx)2+(a-cosx)2=1,得2a2-2a(sinx+cosx)+1=1,sinx+cosx=a15解得k=2,tan=1,又3,tan=1,=.cos(3+)+sin(+)=-cos-sin=.16分析 （1）将已知用两角和的正切公式展开即可.(2)将所求式子化简成只含tan的形式，再代入数便可求解.解 (1)tan由tan(2)方法1方法2 由(1),tan=-,得sin=-cos.sin2=cos2,1-cos2=cos2.cos2=,于是cos2=2cos2-1=,sin2=2sincos=-cos2=-.代入得点评 本题考查了两角和的正切公式，倍角的正余弦公式等一些基本三角公式，进而考查了学生灵活运用公式的能力及运算能力. 17解 设cos+sin=t,则2+2,得:2+2sin(+)=+t2,sin(+)= 由sin(+)-1,1得-11即,从而cos+sin的取值范围是.点评 如果已知sin+cos=m,cos+sin=n,则两边平方出现sin2+cos2=1,sin2+cos2=1,可以求出sin(+)的值，同样已知sin+sin=m,cos+cos=n平方可求出cos(-)的值. 18解 方法1 由已知得(3sin+2cos)(2sin-cos)=03sin+2cos=0或2sin-cos=0.由已知条件可知cos0，所以,即 (,).于是tan0,tan=-.sin(2+)=sin2cos+cos2sin=sincos+ (cos2-sin2)=将tan=-代入上式得方法2 由已知条件可知cos0,则,所以原式可化为6tan2+tan-2=0.即(3tan+2)(2tan-1)=0.又,tan0.tan=-.下同方法1.19解 (1)由根与系数的关系，知原式=(2)由式平方，得(si