中职数学5.1_数列.ppt

2020年3月11日12时47分 第五章 数列 5 1数列 要求 了解数列的有关概念 理解数列通项公式的意义 会求常见数列的通项公式 能根据数列通项公式求数列的项 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题 提问 这些数有什么规律吗 下图中的三角形称为谢宾斯基 Sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 课本P112 1 做游戏 用围棋子来排 T 字 如图 问题 列出图中前5个 T 字中每个 T 字所用棋子的个数 5 8 11 14 17 前5个 T 字中每个 T 字所用棋子的个数依次为 2 有一定次序 特点 1 均是一列数 其中反映各项在数列中位置的数字1 2 3 n 分别叫做对应的项的序号或项数 5 8 11 14 17 例如 数列 第2项 首项 第3项 第4项 第5项 an 第n项 举例 大于3且小于11的自然数排成一列4 5 6 7 8 9 10 正整数的倒数排成一列1 精确到1 0 1 0 01 0 001 的近似值排成一列1 1 4 1 41 1 414 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂 排成一列 1 1 1 1 1 如 数列 4 10 9 8 7 6 5 4 数列 4 4 5 6 7 8 9 10 如 数列 5 1 1 1 1 1 相同的一组数按不同的顺序排列时 是否为同一数列 2 一个数列的数可以重复吗 3 数列的一般形式 a1 a2 a3 an 上面数列可简记为 an 其中an是数列的第n项 问题2 数列 1 1 1 1 与数列 1 1 1 1 它们是不是同一数列 问题1 数列 1 2 3 4 5与数列 5 4 3 2 1它们是不是同一数列 问题3 数列 2 2 2 2 是不是数列 数列具有 确定性 有序性 可重复性 1 数列 an 中是一列数 而集合中的元素不一定是数 2 数列 an 中的数是有一定次序的 而集合中的元素没有次序 3 数列 an 中的数可以重复 而集合中的元素不能重复 思考 数列与集合的概念有何区别 2 数列的分类 有限 无限 三 数列的一般形式数列从第一项开始 按顺序与正整数对应 所以数列的一般形式可以写成 a1 a2 a3 an 其中 an是数列的第n项 n叫做an的序号 并且整个数列可记作 an 在数列中 n N 注意 an表示第n项 an 表示一个数列 将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为 四 数列的通项公式 2 在数列 an 中 用序号n来表示相应的项的公式叫做这个数列的通项公式 5 8 11 14 17 an 3n 2 n n 通项公式 项 项数 思考 通项公式与小学时的 找规律 有什么区别 观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出每个数列的一个通项公式 an 2n an n2 课本92页的数列的例子 1 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 5 2 2 2 2 2 6 1 0 1 0 01 0 001 0 0001 7 1 1 4 1 41 1 414 1 4142 试写出下列数列的一个通项公式 an 3n 1 n 7 an 1 n an 1 n 1 an 2 an 10 n 1 无 或 关于数列的通项公式的说明 3 数列的通项公式不一定是一个式子 也可以是分段函数 2 数列的通项公式不唯一如 1 1 1 1 可写成 或 4 数列通项公式的作用 求数列中任意一项 检验某数是否是该数列中的一项 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数 项 an与之对应 序号n12345 项an58111417 自变量 函数值 数列是一种特殊的函数 可以认为 数列与函数的关系 从函数的观点看 是的函数 数列的项 序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数 即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 数列的通项公式也就是相应函数的解析式 3n 2 数列同函数一样有解析法 图像法 列表法三种表示方法 1 通项公式2 递推公式 数列2 4 6 8 10 其通项公式是 图象为 an1098765432 012345n 列表为 图象为直线上的无数个孤立点 1 依次写出前5个图形中每个所用火柴的根数 2 摆第n个图形需用多少根火柴 例1用火柴按照下图的方式摆图形 解 1 前5个图形所用火柴根数依次为3 5 7 9 11 2 观察数列前5项3 5 7 9 11 所以 an 2n 1 例2根据下列公式 求出下面数列 an 的前5项 解 1 在公式中依次取n 1 2 3 4