建筑工程制图与识图第二章正投影基础

体的三面投影图 2章 影基本知识 的投影 线的投影 面的投影 第2章 投影法的分类1、中心投影法2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影的基本性质1、显实性 2、积聚性 3、类似性 3在灯光或日光的照射下，形体在地面或 面上 生的影子墙 会产 。影的概念里的灯光或日光这 称为投影中心，光线称为投射线，地面或 面墙称为投影面， 得到形体的投影方法， 投影法。这种 投影的分类图2中心投影 图2斜投影 图2正投影 41、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。52、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。63、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。三面投影图的形成1、三投影面体系2、形体在三投影面体系中的投影3、三面投影图的投影规律1、投影规律2、形体的三面投影图8 问题的提出(b) 水平投影图b,三面投影图的形成1、三投影面体系由三个互相垂直的投影面组成。（1）投影面正立投影面正面）水平投影面水平面）侧立投影面侧面）（2）投影轴 H W W （3）原点O 三面投影图（三视图）：正立面投影图（正面图）主视图水平面投影图（平面图）俯视图侧立面投影图（侧面图）左视图2、形体在三投影面体系中的投影 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，则形成了形体的三面投影图。 113、三面投影图的展开 规定正面水平面，侧面，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。三面投影图的投影规律1、三面投影图的基本规律(三等关系)正面图与平面图长对正；正面图与侧面图高平齐；平面图与侧面图宽相等。13正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后；平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下；侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。 2、点的三面投影1、点三面投影的形成2、点的投影规律(特性) 点的空间坐标 两点的相对位置1、两点的相对位置2、重影点 性 的三面投影1、点三面投影的形成点的水平投影 a 点的正面投影 a点的侧面投影 aV 16分 ：a xa a z a 的投影规律(特性 aa 长对正）aa 平 ）a 相 ）a V 点点b 点的空间坐标1、点的空间位置 直 坐标 示：点到 a坐标 点到 a 点到 a 2、 形 为 (X， ，Z 。 特殊位置的点 位于投影面、投影轴 点上的点。两点的相对位置左右： 在左；坐标 定前后： 在前；上下： 在上。1、两点的相对位置 212、重影点 性 c)b)ab位于两同一 垂直某投影条面的投射 上，线 则点在 投影面这两 该上的投影重合，这点 投影面两 称为该的重影点。点直 图的法为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影， 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。(a) 直观图 (b) 投影图 位置直线的实长 其与投影面的 直线的投影24直线的投影直线上两点同面投影的线。 直线的投影殊“下为一点。d)种位置直线的三面投影1、投影面平行线与一个投影面平行，与两个倾斜的直线。（1）水平线与V、2）正平线与H、3）侧平线与V、投影面垂直线与一个投影面垂直（与两个平行）的直线。（1）与V、2）正垂线与H、3）侧垂线与V、3、一位置直线与三个投影面6（1）水平线bab a b ) ab| ab| 反映、 角的真实大小27）正平线aababb Xabab 投影特性： 1) a b = | a b| 反映、角的真实大小28）侧平线b bb a bb1) ab = ab| | 反映 、 角的真实大小29a(b)a abba(b)影特性：1) a b 积聚 成一点2) a b; a b ) a b = a b = ）铅垂线）正垂线bab1) ab积聚 成一点2) ; ab ab =b b）侧垂线投影特性：1) ab 积聚 成一点2) ; ab ab =abXabb般位置直线abb影特性：1） a b、 ab、a b均小于实长2） a b、ab、a b均倾斜于投影轴3）不反映 、 、 实角33直 上的点具有 特性：线 两个1、 性 若点在直 上，线点的各 投影必在直 的各则 个 线同面投影上。利用 一特性可以在直 上找点，或判 已知点是否在直 上这 线 断 线。2、定性 于 段上的点分割 段之比等于其投影之比。即属 线 线A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用 一特性，在不作 面投影的情 下，可以在 平 上找这 侧 况 侧 线点或判 已知点是否在 平 上。断 侧 线上点的投影 a例 已知 段线 图 试 ：1 段， 两求分点C 的投影。35求解一般位置 段的 及 角是求解 法几何 合线 实长 倾 画 常遇到的基本 之一，而用 直 三 形法求解 、 角又实长 倾最 方便 捷。为 一般位置线 的实长 其与投影面的 角(a) 直观图 (b) 水平投影 实长 (c) 正面投影 实长 36例 已知 段线 如图2a)所示)， 段线 =30，求出段线 b。(a) 已知条 (b) 图方法37例 知线 图2a) )，试 出属于线 。 (a) 已知条 (b) 平面的 各平面的 法1、 平面 示平面形 ：（1）不在一直线上的三个点；（2） 一直线和直线一点；（3） 平行”直线；（4） 相”直线；（5） 平面图形。2、平面的 线 法平面 为 的，的平面与投影面线。平面与投影面的线， 为线。 401、 平面aabcaacaacabcb cab cdd平面 形的投影图 成 平面 形的各 段同面投 该 图 线影的集合。412、平面的 线 法(a) 直观图 (b) 投影图 各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面 一 投影面平行（必 另 垂直与 个 与 两个 )的平面。（1）水平面与V、2）正平面与H、3） 平面侧 与V、投影面的垂直面 一 投影面垂直，而 另 斜的与 个 与 两个倾平面。（1） 垂面铅 与V、；倾（2）正垂面与H、；倾（3） 垂面侧 与V、。 倾 3、一位置平面 三 投影面都 斜的平面。 与 个 倾43）水平面投影特性：（一两线）1、水平投影映 实2 、abc、 abc 分 聚 一 积 为 条线 abcbcb bc c44（2）正平面一两线）1、正面投影abc 反映 实2 、 abc 分 聚 一 积 为 条线cabbacbc abacabcbc 一两线）1、 面投影侧 abc 反映 abc 分 聚 一 积 为 条线（3 ）侧平面b bbac ccbc6）铅垂面投影特性：（一线两） 1、水平投影 一积 为 条线2、abc、abc 为形类3、反映 、角的真实大小 ababc47）正垂面 投影特性：（一线两） 1、正面投影abc 聚 一积 为 条线2、abc 为 形类3、abc 与反映 、 角的真大小 实ababcab ）侧垂面投影特性：（一线两） 1、 面投影侧 abc 聚 一积 为 条线2、abc 为 形类3、abc 与反映 、角的真实大小 Cabab bc493、一般位置平面投影特性：（三）1、 abc 、 abc 均为 反映、 的 角度真实 abcba cabab bac c平面上点 直线的投影1、平面上的直线2、平面上的点3、平面上的投影面平行线511、平面上的直线平面上的几何 件是：线 条 通 平面上的 点； 两 通 平面上的一点且平行于平面上的一 直 。 条 线522、平面上的点是：点在平面 的某一直 上。条 线在平面上取点、直 的作 ， 上就是在平面 作 助 的 。线 图 实 线 利用在平面上取点、直 的作 ，可以解 三 ：线 图 类 判 已知点 、 是否 于已知平面线 属 ；完成已知平面上的点和直 的投影线 ；完成多 形的投影 。533、平面上的投影面平行线平