2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷.doc

2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大題共10个小题，毎小題3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）不等式的解集是ABCD2（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是ABCD3（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为ABCD4（3分）已知分式的值为0，那么的值为A0BC1D5（3分）把代数式分解因式，结果正确的是ABCD6（3分）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是ABCD7（3分）如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，若，则的度数为ABCD8（3分）如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，连接，则的度数为ABCD9（3分）已知下列命题：若，则；若，则；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；矩形的对角线相等以上命题为真命题的个数是A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，在菱形中，点，点为对角线的三等分点，过点，点与垂直的直线分别交，于点，与交于点，与交于点，已知四边形的面积为，则菱形的面积是ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小題4分，共16分）11（4分）正边形的一个外角的度数为，则的值为 12（4分）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 13（4分）如图，将矩形纸片沿直线翻折，使点恰好落在边的中点处，点在边上，若，则14（4分）长、宽分别为、的矩形，它的周长为14，面积为10，则的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（6分）把下列各式因式分解：（1）（2）16（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解17（14分）（1）先化简，再求值：，其中（2）若关于的分式方程的解是正数，求的取值范围18（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上（1）在图中直接画出点的位置；（2）若以点为平面直角坐标系的原点，线段所在的直线为轴，过点垂直的直线为轴，此时点的坐标为，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出，并直接写出点的坐标19（10分）如图，在中，平分交于点，于点，于点，的两边分别与，相交于，两点，且（1）求证；（2）若，求四边形的面积20（10分）如图1，已知是等边三角形，点，分别在边，上，且，与相交于点（1）求证：；（2）如图2，以为边向左作等边，连接试判断四边形的形状，并说明理由；若设，求四边形与的周长比（用含的代数式表示）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）已知，则代数式的值是22（4分）若关于的分式方程无解，则的值为23（4分）对于代数式，定义运算“”：，例如：4若，则24（4分）如图， 点是正方形边的中点， 连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点，已知，则线段的长是25（4分）如图，已知等腰直角中，于点，点是边上的动点（不与，点重合），连接，过点作交于点，连接，点在线段上，且，连接，记图中阴影部分的面积为，的面积记为，则，的取值范围是二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于，那么该水果的售价至少为多少元？27（10分）如图1，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接，平分交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，若于点，且，设正方形的边长为，求与之间的关系式28（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与轴的正半轴交于点，且（1）求直线的函数表达式；（2）点在直线上，且，点是轴上的动点，直线交轴于点，设点的坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若，点是直线上的动点，在直线上方的平面内是否存在一点，使以，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共10个小题，毎小題3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）不等式的解集是ABCD【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出的取值范围【解答】解：在不等式的两边同时除以3得：故选：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为ABCD【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，表示在数轴上，如图所示：故选：【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集4（3分）已知分式的值为0，那么的值为A0BC1D【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解可得答案【解答】解：由题意得：，且解得：，故选：【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，即分子等于零且分母不等于零5（3分）把代数式分解因式，结果正确的是ABCD【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：故选：【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键6（3分）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是ABCD【分析】根据一次函数的性质求解【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么故选：【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交7（3分）如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，若，则的度数为ABCD【分析】由题意可得是旋转角为且，可求的度数【解答】解：将绕点按顺时针方向旋转得到且故选：【点评】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题8（3分）如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，连接，则的度数为ABCD【分析】根据线段垂直平分线的意义得，由，得出，由角平分线的性质推知，延长交于点，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：，即可解出的度数【解答】解：延长的角平分线交于点，与的垂直平分线交于点，故选：【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键9（3分）已知下列命题：若，则；若，则；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；矩形的对角线相等以上命题为真命题的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可【解答】解：若，则，是真命题；若，则，是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；矩形的对角线相等，是真命题；故选：【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（3分）如图，在菱形中，点，点为对角线的三等分点，过点，点与垂直的直线分别交，于点，与交于点，与交于点，已知四边形的面积为，则菱形的面积是ABCD【分析】依据图形可发现菱形与菱形相似，连接交与点，可求得它们的相似比，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可【解答】解：连接，交与点由图形的对称性可知为菱形，且菱形与菱形相似，菱形的面积故选：【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小題4分，共16分）11（4分）正边形的一个外角的度数为，则的值为6【分析】先根据正边形的一个外角的度数为求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可【解答】解：正边形的一个外角的度数为，其内角的度数为：，解得故答案为：6【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键12（4分）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为【分析】由于函数和的图象相交于点，观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为【解答】解：函数和的图象相交于点，当时，即不等式的解集为故答案为【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13（4分）如图，将矩形纸片沿直线翻折，使点恰好落在边的中点处，点在边上，若，则【分析】依据四边形是矩形，是的中点，可得，由折叠可得，再根据勾股定理，即可得到的长【解答】解：四边形是矩形，是的中点，由折叠可得，又，中，故答案为：【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等14（4分）长、宽分别为、的矩形，它的周长为14，面积为10，则的值为70【分析】由周长和面积可分别求得和的值，再利用因式分解把所求代数式可化为，代入可求得答案【解答】解：长、宽分别为、的矩形，它的周长为14，面积为10，故答案为：70【点评】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（6分）把下列各式因式分解：（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17（14分）（1）先化简，再求值：，其中（2）若关于的分式方程的解是正数，求的取值范围【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将，即整体代入可得；（2）解分式方程得出，由分式方程的解为正数得且，解之即可【解答】解：（1）原式，当，即时，原式（2）解方程，得：，根据题意知且，解得：且【点评】本题主要考查分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上（1）在图中直接画出点的位置；（2）若以点为平面直角坐标系的原点，线段所在的直线为轴，过点垂直的直线为轴，此时点的坐标为，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出，并直接写出点的坐标【分析】（1）利用、，它们的交点为点；（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出、的坐标，然后描点即可得到【解答】解：（1）如图，点为所作；（2）如图，为所作，点的坐标为【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19（10分）如图，在中，平分交于点，于点，于点，的两边分别与，相交于，两点，且（1）求证；（2）若，求四边形的面积【分析】（1）依据判定，即可得出；（2）判定，可得，进而得到，求得，即可得出结论【解答】解：（1）平分，于点，于点，又于点，于点，又，；（2），又，又，中，【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键20（10分）如图1，已知是等边三角形，点，分别在边，上，且，与相交于点（1）求证：；（2）如图2，以为边向左作等边，连接试判断四边形的形状，并说明理由；若设，求四边形与的周长比（用含的代数式表示）【分析】（1）只要证明；（2）四边形是平行四边形，只要证明，即可；求出四边形的周长，的周长即可；【解答】（1）证明：如图1中，是等边三角形，（2）解：如图2中，结论：四边形是平行四边形理由：，都是等边三角形，四边形是平行四边形，如图2中，作于，四边形的周长，的周长，四边形与的周长比【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）已知，则代数式的值是5【分析】将代入原式计算可得【解答】解：当时，原式，故答案为：5【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式22（4分）若关于的分式方程无解，则的值为或【分析】根据分式方程的解法即可求出的值【解答】解：，由题意可知：将代入，解得：或故答案为：或【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型23（4分）对于代数式，定义运算“”：，例如：4若，则【分析】由、可得答案【解答】解：，由题意，得：，故答案为：【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则24（4分）如图， 点是正方形边的中点， 连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点，已知，则线段的长是 2 【分析】先利用正方形的性质得到，再利用点为的中点得到，则利用勾股定理可计算出，然后证明，从而利用相似比可计算出的长 【解答】解：四边形为正方形，点是正方形边的中点，在中，即，故答案为 2 【点评】本题考查了正方形的性质： 正方形的四条边都相等， 四个角都是直角；正方形的两条对角线相等， 互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、 平行四边形、 矩形、 菱形的一切性质 也考查了相似三角形的判定与性质 25（4分）如图，已知等腰直角中，于点，点是边上的动点（不与，点重合），连接，过点作交于点，连接，点在线段上，且，连接，记图中阴影部分的面积为，的面积记为，则，的取值范围是【分析】作于，作于，根据题意可证，可得是等腰直角三角形可证，可得所以，代入可求由点是边上的动点（不与，点重合），可得垂直时最小，即，且，代入可求的取值范围【解答】解：作于，作于，是等腰直角三角形，且且，是等腰直角三角形，点是边上的动点【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证是等腰直角三角形二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于，那么该水果的售价至少为多少元？【分析】（1）根据利润销售收入成本，即可求出结论；（2）根据利润销售收入成本结合该水果的利润率不得低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）（元答：如果超市在进价的基础上提高作为售价，则亏本1元（2）设该水果的售价为元千克，根据题意得：，解得：答：该水果的售价至少为2.4元千克【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式27（10分）如图1，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接，平分交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，若于点，且，设正方形的边长为，求与之间的关系式【分析】（1）根据即可证明；（2）欲证明，只要证明；（3）如图2中，作于，于连接首先说明是的内心，由题意，四边形是正方形，推出