17.5一元二次方程的应用.ppt

17 5一元二次方程的应用 2 蒙城二中鲲鹏校区 张宝 几何问题 若设小路的宽是xm 那么横向小路的面积是 m2 纵向小路的面积是m2 两者重叠的面积是m2 由于花坛的总面积是570m2 32x 解 设小路宽x米 根据题意得 整理以上方程可得 2 20 x 32 20 32x 2 20 x 2x2 570 2x2 x2 36x 35 0 讲授新课 因式分解得 x 1 x 35 0 结合题意 x 35不可能 因此 只能取x 1 答 所求小路宽应为1m 情境引入 例1 17 1节中的问题2 一块宽20m 长32m的矩形空地上 修筑宽相等的三条小路 两条纵向 一条横向 纵向与横向垂直 把矩形空地分成大小一样的六块 建成小花坛 如图要使花坛的总面积为570m2 问小路的宽应为多少 分析 例2 如图1 在宽为20米 长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540平方米 求道路的宽 解 设道路宽为x米 由平移得到图2 则宽为 20 x 米 长为 32 x 米 列方程得 20 x 32 x 540 整理得x2 52x 100 0 解得x1 50 舍去 x2 2 答 道路宽为2米 方法点拨 几何图形问题主要集中在的面积 这类问题的面积公式是等量关系 如果图形不规则应割或补成规则图形 或利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的性质 找出各部分面积之间的关系 再运用规则图形的面积公式列出方程 例3 正方形金属片一块 将其四个角各截去一个相同大小的小正方形 围成高20cm 容积为2880cm3的开口方盒 问原金属片的边长是多少 分析 本题有怎样的数量关系 合作探究 例3正方形金属片一块 将其四个角各截去一个相同大小的小正方形 围成高20cm 容积为2880cm3的开口方盒 问原金属片的边长是多少 解 设原金属片的边长为xcm 则方盒的底边长为 x 40 cm 根据题意得 20 x 40 2 2880 整理 得 x 40 2 144 解方程 得 x1 28 x2 52 x2 28不合题意 所以x 52 答 原金属盒的边长为52厘米 问什么 1 如图 在一幅长90cm 宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边 制成一幅挂画 如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72 那么金边的宽应是多少 随堂练习 2 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 3 如图 有长为12米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度为a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 1 如果要围成面积为9平方米的花圃 AB的长是多少米 2 能围成面积比9平方米更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如果不能 请说明理由 常见的图形有下列几种 知识梳理 课堂小结 列方程解应用题的一般步骤是 审 审清题意 已知什么 求什么 已 未知之间有什么关系 设 设未知数 语句要完整 有单位 统一 的要注明单位 列 列代数式 列方程 解 解所列的方程 验 是否是所列方程的根 是否符合题意 答 答案也必需是完整的语句 注明单位且要贴近生活 注 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似 即审 找 列 解 答 这里要特别注意 在列一元二次方