2020届上海市闵行区高三上学期质量调研考试（一模）数学试题

上海市闵行区2020届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，则 2. 复数的共轭复数是 3. 计算： 4. 已知，使得取到最大值时， 5. 在中，已知，为的重心，用向量、表示向量 6. 设函数，则方程的解为 7. 已知，则 （结果用数字表示）8. 若首项为正数的等比数列，公比，且，则实数的取值范围是 9. 如图，在三棱锥中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则 10. 若是正六边形的中心，且、互不相同，要使得，则有序向量组的个数为 11. 若，且上的值域为，则实数的取值范围是 12. 设函数（，），若恰有4个零点，则下述结论中： 若恒成立，则的值有且仅有2个； 在上单调递增； 存在和，使得对任意恒成立；“”是“方程在内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知直线的斜率为2，则直线的法向量为（ ）A. B. C. D. 14. 命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 15. 在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线16. 已知各项为正数的非常数数列满足，有以下两个结论： 若，则数列是递增数列； 数列奇数项是递增数列；则（ ）A. 对错 B. 错对 C. 均错误 D. 均正确三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，、是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.18. 已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19. 某地实行垃圾分类后，政府决定为、三个校区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾，已知在的正西方向，在的北偏东30方向，在的北偏西20方向，且在的北偏西45方向，小区与相距2，与相距3.（1）求垃圾处理站与小区之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里元（其中为满足是199内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从出发，依次经、再由返回到；方案2：先用两辆小车分别从、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到；试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位）20. 已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.（1）求的圆心到的准线的距离；（2）若点在抛物线上，且满足，过点作圆的两条切线，记切线为、，求四边形的面积的取值范围；（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于、四点，证明：“”的充要条件是“直线的方程为”.21. 已知数列满足，（），（），.（1）当时，写出所有可能的值；（2）当时，若且对任意恒成立，求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，若、分别构成等差数列，求.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. D 14. C 15. B 16. D三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）. 19.（1）；（2）第一种方案：；