2020届如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校高三联合考试数学（理）试题

江苏省徐州市第一中学江 苏 省 如 皋 中 学 2020届三校联合考试江 苏 省 宿 迁 中学高三数学理I试题试卷满分160分 考试时间120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填在答题纸对应的横线上1.若集合，则 2.复数，（其中是虚数单位），则复数的共轭复数为 3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为 4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率（第5题图）S1I1While I6 SSI II2End WhilePrint S为 5.根据如图所示的伪代码，输出S的值为 6.设满足，则的最大值为 （第5题图）S1I1While I8 SSI II2End WhilePrint S7.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于、两点，若,则的离心率为 .8.已知是奇函数，则 9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的最大值为 10. 如图，在正三棱锥中，,为棱的中点，若的面积为，则三棱锥的体积为 11.如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，则= 12.若均为非负实数，且，则的最小值为 13.在平面直角坐标系中，已知B，C为圆上两点，点，且，,则面积的最大值为 14.已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为棱的中点，平面底面，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 16.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；（2）设的内角所对的边分别为，且，若，求的周长17.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为5动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）（1）求椭圆的标准方程；（2）设，且，求当OBC面积最大时，直线l的方程18.（本题满分16分）如图为某野生动物园的一角，内区域为陆地生物活动区，内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在上分别选一处,修建一条贯穿两区域的直路，与相交于点.若段，段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知, （1）试将修路总费用S表示为的函数（2）求修路总费用的最小值. 19（本小题满分16分）已知函数（1）求的极值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的最大值；（3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.20（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立（1） ，求数列的通项公式；若求数列的前项的和（2） 是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.江苏省徐州市第一中学江 苏 省 如 皋 中 学 2020届三校联合考试江 苏 省 宿 迁 中 学高三数学II试题（附加卷）试卷满分40分 考试时间30分钟选修4-2：矩阵与变换 设二阶矩阵，满足，求(选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线的极坐标方程为. 以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）. 若直线与圆相切，求的值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形，分别是