人教版A数学必修二综合测试题(含答案)[1].doc

数学必修二综合测试题（一） 一 选择题 1.下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为,所以且2已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）(A) (B) (C) (D) 3.已知点,且,则实数的值是（ ）(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-24.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）ABCD65.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）A、B、2C、3D、6.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（ ）（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面内的所有直线 （D）不存在 7.已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na ，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中假命题是（ ）(A) (B) (C) (D) 8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）主视图左视图俯视图9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 10.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ）A B C D11.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 12.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上a13.如果对任何实数k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 15已知，则的位置关系为 16如图，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为 三解答题：17（本小题满分10分）已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。ABCDVM18（本小题满分10分）如图，已知正四棱锥V中，若，求正四棱锥-的体积19.已知点P(2，1) (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D121.如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC. 数学必修二综合测试题（一）参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13. 14. 15. 相离 16. 三.解答题17. 解: 解：（1）；得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为 18. 解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形， ABCDVM(cm). 且(cm2). ,RtVMC中，(cm). 正四棱锥V的体积为(cm3). 解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm) .(cm2). ,RtVMC中，(cm). 正四棱锥-的体积为(cm3). 19.解：(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，1)，可见，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线20. （1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 21.如图(a)，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，(2分)又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，(4分)因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(6分)(2)法一如图(b)，取AB的中点N，连接DM，DN，MN， 图(b)因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.(8分)又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.(10分)又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.(12分)法二如图(c)，延长AD，BC交于点F，连接EF.图(c)因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为AB