【高中数学课件】二项式定理9 ppt课件.ppt

问题某人投资10万元 有两种获利的可能供选择 一种是年利率11 按单利计算 10年后收回本金和利息 另一种年利率9 按每年复利一次计算 10年后收回本金和利息 试问 哪一种投资更有利 这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元 分析 本金10万元 年利率11 按单利计算 10年后的本利和是10 1 11 10 21 万元 本金10万元 年利率9 按每年复利一次计算 10年后的本利和是 天马行空官方博客 杨辉三角 天马行空官方博客 华罗庚 1910 1985 是一位具有世界声誉的数学家 我国进入世界数学行列最杰出的代表 是中国数学竞赛的创始人 他在数论 典型群 高维数值积分等方面作出了卓越的贡献 撰写了不少高质量专著 论文和科普著作 在他的科普著作 从杨辉三角谈起 中 对杨辉三角的构成 提出了一种有趣的看法 杨辉 杭州钱塘人 中国南宋末年数学家 数学教育家 著作甚多 他著有 详解九章算法 十二卷 1261年 其中 杨辉算法 在朝鲜 日本等国均有译本出版流传世界 杨辉简介 在欧洲 这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的 BlaisePascal 1623年 1662年 他们把这个表叫做帕斯卡三角 这就是说 杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右 由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的 杨辉三角 出现在杨辉编著的 详解九章算法 一书中 此书还说明表内除 一 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 杨辉指出这个方法出于 释锁 算书 且我国北宋数学家贾宪 约公元11世纪 已经用过它 这表明我国发现这个表不晚于11世纪 第一层1 第六层15101051 第二层11 第三层121 第四层1331 第五层14641 第七层1615201561 第八层172135352171 第九层18285670562881 第n 1层 第5行1551 第0行1 杨辉三角 第1行11 第2行121 第3行1331 第4行141 第6行161561 第n 1行1 1 第n行1 1 15 15 5 10 20 20 10 10 10 6 4 10 10 6 4 10 6 6 3 3 4 1 3 4 第0行1 第1行11 第2行121 第3行1331 第4行1461 第5行151 第6行161561 第n 1行1 1 第n行1 1 第7行17212171 10 35 35 5 15 20 10 4 1 2 5 第5行15101051 第6行1615201561 第7行172135352171 第1行11 第0行1 第2行121 第3行1331 第4行14641 1 3 8 13 21 34 如图 写出斜线上各行数字的和 有什么规律 第8行18285670562881 从第三个数起 任一数都等于前两个数的和 这就是著名的斐波那契数列 弹子游戏 如图 在一块倾斜的木板上 钉上一些正六角形小木块 在它们中间留下一些通道 从上部的漏斗直通到下部的长方形框子 把小弹子倒在漏斗里 它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面 有几个竖直通道就算第几层 以后 再落到六角板的左边或右边的两个竖直通道里去 再以后 它又会落到下一层的三个通道之一里去 依此类推 最终落到最下边的长方形框子中 华罗庚在该书中解释 弹子从每一通道通过的可能情况是 任何一层的左右两边的通道都只有一个可能情形 而其他任一个通道的可能情形 等