天一中学2020届高三上学期10月份调研考试数学试题 Word版含解析

2019年江苏省天一中学十月份调研考试 高三数学试卷 2019年10月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.设全集,集合,，则_.答案：1,2,4,5,6考点：集合的运算解析：因为，所有，又因为，故2. 若复数满足条件，则_.答案：考点：复数的模解析：因为，所以，所以3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为_.答案：20考点：程序框图750解析：解析：第一次循环结束时，s=5,第二次循环结束时，s=54=20.退出循环结构输出20.4.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有_人. 答案：750由样本的频率分布直方图得：（0.0010.0010.004a0.0050.003）501，解得a0.006成绩在250，400）内的频率为（0.0040.0060.005）500.75，成绩在250，400）内的学生共有10000.75750故答案为：7505.口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为_.答案：考点：古典概型及其概率计算公式解析：口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4,从袋中一次随机摸出2个球，基本事件总数n=6摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有:(1,4)，(2,3),(2，4)，(3,4)，共4个,摸出的2个球的编号之和大于4的概率为6.已知为奇函数，为偶函数，则_.答案：考点：函数奇偶性的性质解析：由为奇函数，求出,为偶函数，求出，所以7.若函数图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点成中心对称，则_.答案：考点：函数的图像变换8. 在等差数列中，为前n项和，已知，,则公差的值为_.答案：-3考点：等差数列的性质解析：因为，所以.又因为,所以，所以，9. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为，若它们的侧面积相等，,则_.答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）10. 向量均为非零向量，则与的夹角为_.答案：考点：数量积表示两个向量的夹角11. 已知，则_.答案：考点：三角恒等变换解析：令，则，所以所以，因为所以，所以.12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则关于的不等式的解集为_.答案：考点：导数研究函数的单调性解析：，因为，所以所以，因为，因为，求得13. 点B在线段AC上，点P是A、B、C所在直线外一点，且满足，则_.答案：考点：向量的基本运算14. 已知实数x,y0，则的最大值为_.答案：考点：基本不等式解析：(当且仅当“”时取“=”)二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本小题满分14分)设向量，.(其中)(1) 若，求实数的值；(2) 若，求的值.16. (本小题满分14分)如图，已知A、B、C、D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，.(1) 求;(2) 求AD.17. (本小题满分14分)在如图所示的空间几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，已知AFBE，ABBE，平面ABEF平面ABCD，AB=BE=2AF，点P为棱DE上一点，且DP=2PE.(1) 求证：AC平面DEF；(2) 求证：BP平面DEF.(2）设AF= x,则AB=BE=2x 18. (本小题满分16分)政府部门为加快实现塌陷区域整治和资源枯竭城市转型发展，对一片半径为1km的圆形采煤塌陷区进行生态修复和景观建设，将其开发为湿地景区.一期工程对塌陷区水面及周边整治已结束，二期工程是进行湖面观光曲桥建设，设计方案如下:在圆形水面上建设由线段AB、AP、BP、CD组成的环湖观光曲桥，其中A、B、P是湖面观光曲桥的出入口，出入口A建在湖面东西方向的正东的湖边，出入口B建在湖面南北方向方向的正北的湖边，出入口P建在圆形湖面南偏西的某处湖边，C、D分别在东西和南北方向的轴线上，满足P、C、B共线，P、D、A共线.(1)求曲桥AB、BC、CD、DA围成的水域的面积;(2)试确定P点的位置，使得曲桥CD、DP、PC围成的水域面积最大.19. (本小题满分16分)已知:对于无穷数列与,记，若同时满足条件:，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.(1)若,判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；(2)若且与是无穷互补数列，求数列的前16项的和;(3)若与是无穷互补数列，为