宜春市丰城九中2020届高三12月月考数学（理）试卷 Word版含答案

理科数学试卷1、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数Z满足，则=( )A. B2. C. D.32.已知集合，则A.B.C.D.3.已知数列是等差数列，则的值为（ ）A.10 B15 C.30 D.34.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )ABCD5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则A. B.C. D.与的大小关系与半径长度有关6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A BCD7设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD8.函数的图象大致为A.B.C.D.9.已知函数f(x)为定义域在R上的偶函数，且，则的值为（）A. B C. D.10已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MNl，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若|MD|=，则抛物线方程是（ ）ABCD11.六棱锥P-ABCDEF底面为正六边形，且内接于球，已知PD为球的一条直径，球的表面积为，,则六棱锥的体积为（ ）A. B C. D.112.已知函数,若f（x）在 上单调递增，则的范围是（）A. B C. D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若满足约束条件，则的最大值为_.14.已知单位向量，向量夹角为，则= 15.已知函数，若在上恰有3个极值点，则的取值范围是_.16.已知正项数列的前项和为，且定义数列：对于正整数,是使得不等式成立的的最小值，则的前10项和是_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足，为数列的前项和，求.18.（12分）的内角所对的边分别为，已知的面积为.（1）证明：（2）若求19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点.（1） 求证：平面；（2） 若直线与平面所成角为，求二面角的大小.20已知函数在处的切线方程为.（）求的单调区间：（）关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围.21.已知椭圆C: 的右焦点为，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在横坐标大于1的定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由22.已知函数，为的导数，且.证明：（1）在内有唯一零点；（2）.（参考数据：，.）选择题答案1-6 CCBACC 7-12 BDDBDD填空题：13. 0 14. 15. 16. 103317.由题可知，且.2分即.3分可得.4分.5分.7分.9分.10分1820解：（I）函数，则且.1分因为函数在处的切线方程为，所以则，则.3分所以，.5分当时故为单调递减，当时故为单调递增.所以函数单调递减区间为，单调递增区间为.6分（II）因为方程在范围内有两个解，所以与在又两个交点.7分由（I）可知在单调递减，在单调递增.10分所以在有极小值为，且.11分又因为当趋于正无穷大时，也趋于正无穷大.所以.12分21（1） ， ，.2分 椭圆方程为 .4分（2）假设x轴上存在点M(m,0),使得,当直线l的斜率为0时, ,则, 解得 .5分 当直线l的斜率不存在时, ,则