荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2020届高三元月联考 文 科 数 学 试 题 命题学校：夷陵中学 命题人：李国旭 审题人：吴俊峰本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟 祝考试顺利 第卷 选择题（60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 A B. C D.2.已知复数满足，则的虚部是 A2 B-2 C-2i D2i3.已知，则的大小关系是A. B. C. D.4.为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A药物的预防效果优于药物的预防效果B药物的预防效果优于药物的预防效果C药物、对该疾病均有显著的预防效果D药物、对该疾病均没有预防效果5.定义在上的奇函数满足，则的值是A-1 B-2 C1 D 26.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的既不充分又不必要条件 C.“”是“”的充要条件 D.“”是“”的必要条件 7.已知等差数列的前n项和为，若，且，则m的值是A7 B8 C 9 D 108.函数的最大值为，最小值为，则的周期是A. B. C. D.9.在中，已知向量与满足且，则A.三边均不相同的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形10.在ABC中，若，则ABC的面积S是A. B. C. D.11. 正方体中，点满足，则异面直线所成角的余弦值为A. B. C. D.12.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆给出以下命题：第12题图在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；当时，直线与黑色阴影部分有公共点；黑色阴影部分中一点,则的最大值为2其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D第卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a，b满足：(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b的夹角是_14 按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是_15.已知双曲线（a0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则PF1F2的周长为 .16.已知直线与曲线切于点，且直线与曲线交于点，若，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组15，25)，第二组25，35)，第三组35，45)，第四组45，55)，第五组55，65，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）=0.75.（1）求的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18 （本小题满分12分）已知等差数列的首项为6，公差为，且成等比数列.（1） 求的通项公式；（2） 若，求的值.19 （本小题满分12分）如图，多面体中，平面平面，四边形为矩形，点在线段上，且.(1) 求证：平面；(2) 若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性21（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足 （）求抛物线的方程； （）若是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），M是曲线C上任意一点，求ABM面积的最小值23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三数学（文） 答案命题学校：夷陵中学 命题人：李国旭 审题人：吴俊峰一、选择题： CBDAB BCBDA DD二、填空题：13120 14.7 15 16三、解答题：17解：（1）由题意知P(A)=10（+0.030+0.010）=0.75，解得=0.035，又10（+0.010）=0.25,所以=0.015. 4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为，第四组中应抽取4人，分别记为. 5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有， ，共15种. 8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有，共6种. 9分所以所求概率为. 10分 18. 解：（1）成等差数列，故5分（2）n.易得直线PM的方程为化简得，又圆心（0,1）到直线PM的距离为1，所以所以不难发现同理可得所以m，n可以看作是的两个实数根，则所以因为是抛物线C上的点，所以则又，所以从而当且仅当时取得等号，此时故PMN面积的最小值为8.12分22.解：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），曲线C的直角坐标方程为（x3）2+（y4）24，将，代入得曲线C的极坐标方程为：26cos8sin+210（2）设