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文档简介

7 2 4直线的方程 四 2020 3 11 2 教学目的 1 掌握直线方程的点斜式 两点式 一般式以及它们之间的联系和转化 并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2 通过让学生经历直线方程的发现过程 以提高学生分析 比较 概括 化归的数学能力 培养学生综合运用知识解决问题的能力 3 对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育 培养学生勇于探索 勇于创新的精神 2020 3 11 3 教学重点 直线方程的一般式和特殊式之间的互化 教学难点 运用各种形式的直线方程时 应考虑使用范围并进行分类讨论 2020 3 11 4 一 知识要点 1 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上点的坐标都是这个方程的解 这个方程叫做直线的方程 这条直线叫做方程的直线 2 直线的倾斜角 的取值范围是 0o 180o 3 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线斜率公式是 当x1 x2时 斜率 不存在 2020 3 11 5 4 直线经过点P1 x1 y1 且斜率为k时 则其点斜式方程是 当直线的倾斜角为90o时 直线没有点斜式方程 其方程可写成 y y1 k x x1 5 直线的斜截式方程是 其中 表示直线在y轴上的截距 x x1 y kx b b 2020 3 11 6 6 直线方程的两点式是 直线与坐标轴重合或与坐标轴 时 没有两点式方程 也就是两点式方程必须满足 平行 y1 y2且x1 x2 8 方程Ax By C 0 其中A B不同时为0 叫做直线方程的 一般式 直线与坐标轴平行或重合或过原点时 没有截距式方程 2020 3 11 7 二 例题解析 例1 已知直线x ycot 3 0 为锐角是常数 求直线的倾斜角 解 是锐角 cot 0 直线的斜率为 直线的倾斜角为 点评 求直线的倾斜角一般是先求直线的斜率 然后根据斜率写出直线的倾斜角 2020 3 11 8 例2 已知点P 1 1 Q 2 2 直线l y kx 1与线段PQ相交 求实数k的范围 M 0 1 L 解 直线l的纵截距为 1 直线过点M 0 1 l与线段PQ相交 k kMQ或k kPM 或k 2 2020 3 11 9 例3 直线l过点 1 2 和第一 二 四象限 若直线l的横截距和纵截距之和为6 求直线l的方程 解 设直线l的横截距为 直线l的方程为 由题意可得纵截距为 点 1 2 在直线l上 直线经过一 二 四象限 直线经过一 二 四象限 纵上所述 所求直线方程为 2020 3 11 10 例4 过点P 2 1 作直线l分别交x y正半轴于A B两点 当 AOB面积最小时 求直线l的方程 解 设直线l的方程为 P 2 1 在直线l上 当且仅当 时 上式等号成立 即 时 S AOB的最小值为 此时 直
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