平方差教案改.doc

如皋市实验初中八年级数学（上）活动单 设计：冒劼 审核：李大为 课题：平方差公式【教学目标】1合作探究平方差公式，能运用平方差公式进行简单运算；2利用数形结合的思想解释平方差公式3通过自学，学会学习【教学重点、难点】1. 平方差公式的推导及应用2. 用公式的结构特征判断题目能否使用平方差公式【活动方案】活动准备：课前发给学生两张卡片，一张为边长150毫米为的正方形，另一张为长为的边长为50毫米的小正方形学生准备小剪刀活动一：温故知新一.拼一拼（小组合作） 1.请在边长为150毫米的大正方形的一角剪去一个边长为50毫米的小正方形； 2.求出剩余部分的图形的面积； 3.你能把剩余部分剪一剪、拼一拼，拼成一个长方形吗？这个拼成的长方形的边长各是多少？活动二：活动探究自主归纳二.算一算（先独立完成后小组交流） 1.运用多项式的乘法计算： 2.根据以上三道题的计算你有什么发现？（可以用、两个字母描述你的发现）活动注意：小组合作探究（1.此过程教师要关注：学生是否都参与了活动？有哪些方法？是否代数和几何的方法都出现了.教会学生代数法不要说成平方差公式.今天我们学的就是平方差公式，在公式得出之前我们还不好用平方差公式，你可以用什么知识得到？先代数、后几何.几何方法要提醒他为什么剪了之后能拼到这里？剩余的部分是多少？得到了什么公式？为什么？有没有新的方法.）（2.哪一部分对应公式中的a？你是怎么找的？相同项.b呢？相反项.说明左边的结构是两个相乘的因式都是二项式，且一项相同一项相反.右边呢？相同项的平方减相反项的平方.）（3.上黑板，学生评价.）学生展示教师提炼师：两种方法都得到了共同的结论（a+b）(a-b)= a2-b2，（板书）思考：在这个几何问题中a、b是满足什么条件的两个数？（都是正数，且ab）如果a、b为实数范围内的任意两个数，这个结论还成立吗？（成立）从刚才的代数方法还是几何方法可以看出结论仍然成立？（代数方法）a、b除了可以表示任意实数，类似的，a、b还可以表示单项式或多项式.也就是说无论a、b表示任意实数或代数式，这个结论都一直成立.师：我们把这个结论叫做平方差公式.（揭示课题：板书）你能理解为什么叫它平方差公式吗？符号表示为（a+b）(a-b)= a2-b2，文字语言表示为两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.（带动学生一起说）（板书）活动三：小试牛刀，挑战自我 三运用平方差公式计算：（先独立完成后小组交流） 师：小组交流讨论一下，你觉得应用平方差公式时要注意什么.（组展示如果你们组都对就说说你们的经验，如果有错误结合错误分析下次解题时要注意什么）对应项的平方要注意给一项适当添加括号.要认真分析式子结构，找准相同项与相反项.师：刚才老师看到我们同学有这样的解法，你来看看，这样做是否可以呢？（板书或投影多项式乘法法则的做法）对比这两种方法，你觉得哪种方法更简单？（体会运用公式带来的便捷）在可以应用平方差公式进行计算的时候应用公式要比直接计算来得方便得多.刚才大家通过自学学会了简单的运用平方差公式，效果很出色，如果老师活动二仍然让你自学，大家有信心学好吗？活动四：1.自学并小组活动：（一）第（1）题10298的计算不能直接使用平方差公式，通过把10298转化 成 的形式才可以使用平方差公式进行计算的.第（2）题中 的计算用了平方差公式. （二）1.请根据平方差公式的特点，每人编一题能利用平方差公式计算的题目；2.将所编题目交给同座判断编题是否正确，并将不正确的进行修改；3.完成同座所编题目.2.展示巩固练习中的两题并纠错师：通过自学例2以及对应练习，你有哪些体会？（不好直接应用的一些乘法运算有时可通过转化的方法使其符合平方差公式的特征，从而利用公式简化运算.只有符合公式要求的多项式乘法才能运用公式简化运算，其余不符合公式特征的仍按多项式乘法法则进行.）3.展示学生所编的题目刚才的两道题很好，让我们学会了如何灵活应用平方差公式.刚才老师在巡视过程中发现我们同学编的题目也非常不错。下面哪个同学觉得自己所编的题目不错的，可以拿