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A 卷 一 选择题 本题 15 分 每题 3 分 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 二 填空题 本题 15 分 每题 3 分 6 7 8 先验信息9 10 回归系数的假 设检验 三 计算题 本题 60 分 每小题 15 分 11 设总体服从参数为的泊松分布 是其子样 求样本均值的 分布 解 因的特征函数为 5 分 则的特征函数为 5 分 即的概率函数为 5 分 12 设总体 是样本 2 是未知参数 1 求 2 最大似然估计量 2 说明是否的优效估计 解 1 我们知道 的似然函数为 5 分 似然方程为 解得 5 分 2 由 得到 D 由 得到 因此 故 是 2 的优效估计 5 分 13 设甲种作物产量 乙种作物产量 现在十块土 地上试种甲 已两个品种的作物 所得产量分别为与 并 计算得 若取显著性水平 问是 否可以认为这两个品种的产量没有显著差异 解 首先进行两个总体的方差的比较 3 分 当成立时有 3 分 将带入上式 计算得 F 4 3 给定显著性水平 对于第一 自由度为 9 第二自由度为 9 的 F 分布 已知由于因 而不否定 我们认为这两个品种的方差没有显著差异 3 分 接下来 将上述问题归结为考虑如下检验问题 3 分 当成立时 将带入上式 计算得给定显著性 水平 对于自由度 18 已知由于因而不否 定 我们认为这两个品种的产量没有显著差异 3 分 14 设有线性模型其中且相互独立 1 试求的最小二乘估计 2 给出的分布并说明它们是否独立 解 1 由 得到 5 分 2 5 分 由于 故相互独立 5 分 四 证明题 本题 10 分 15 设总体服从两点分布 为 其 样 本 假 定 损 失 函 数 为 参 数先 验 分 布 具 有 概 率 则参数的贝叶斯估计为 证明 样本的边缘
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