2014西湖区一模+答案.pdf

2014 年浙江省杭州市西湖区中考一模 数学试卷 2014 04 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确选项前的字母填涂在答题纸上 注 意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 12 3 2 3 的结果是 A 18 B 10 C 2 D 18 2 如图 O 是 ABC 的外接圆 OBC 40 则 A 的度数为 A 40 B 50 C 80 D 100 3 已知1ab 且c是非零实数 则可得 A acbc B 22 acbc C acbc D 22 acbc 4 一个扇形的半径为6 圆心角为120度用它做成一个圆锥的侧面 无重复 则圆锥的侧面积是 A 6 B 12 C 6 D 12 5 要是抛物线 2 361yxx 平移后经过点 1 4 则可以将此抛物线 A 向下平移 2 个单位 B 向上平移 6 个单位 C 向右平移 1 个单位 D 向左平移 2 个单位 6 在同一平面内 若两圆圆心距是 1 两圆半径是6和 1 则两圆的位置关系 A 内含 B 外离 C 相交 D 内切 7 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1 2 3 4 5 6 掷两次骰子 设其朝上 的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0 1 2 3 的概率为 0 p 1 p 2 p 3 p 则 0 p 1 p 2 p 3 p中最大的是 A 0 p B 1 p C 2 p D 3 p 8 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道 为尽量减少施工对交通造成 的影响 实施施工时 设实际每天铺设管道 x 米 则可得方程 30003000 15 10 xx 根据此 情景 题中用 表示的缺失的条件应补为 A 每天比原计划多铺设 10 米 结果延期 15 天才完成 B 每天比原计划少铺设 10 米 结果延期 15 天才完成 C 每天比原计划多铺设 10 米 结果提前 15 天才完成 D 每天比原计划少铺设 10 米 结果提前 15 天才完成 9 二次函数 2 yaxbxc 的图象开口向上 对称轴为直线 x 2 图象经过 1 0 下列结论中 正确的一项 A 0c B 2 40acb C 93acb D 5ab 10 如图 Rt OAB 的顶点与坐标原点重合 90AOB AO 3BO 当 A 点在反比例函数 9 y x 0 x 图像上移动时 B 点坐标满足的 函数解析式是 A 1 0 yx x B 3 0 yx x C 1 0 3 yx x D 1 0 9 yx x 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 如果 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 于点 H 若 D 30 CH 1cm 则 AB cm 12 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB 和 AC 的中点 F 是 BC 延长线一点 CF 1 DF 交 CE 于点 G 且 EG CG 则 BC 13 如图 一架 2 5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上 开始时 B 到墙 C 的距离为 0 7 米 若梯 子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离相等 则下滑的距离是 米 14 设直线27yxk 与直线43yxk 的交点为 M 若点 M 在第一象限或第二象限 则k 的取值范围是 15 如图 是一个无盖玻璃容器的三视图 其中俯视图是一个正六边形 A B 两点均在容器顶部 现有一只小甲虫在容器外 A 点正下方距离顶部 5cm 处 要爬到容器内 B 点正下方距离底部 5cm 处 则这只小甲虫最短爬行的距离是 cm 16 如图 将二次函数 2 0 yxmm 其中 的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折 图象的其余部 分保持不变 形成新的图象记为 1 y 另有一次函数yxb 的图象记为 2 y 则以下说法 1 当m 1 且 1 y与 2 y恰好有三个交点时b有唯一值为 1 2 当b 2 且 1 y与 2 y恰有两个交点时 m 4 或 0 m 7 4 3 当m b时 1 y与 2 y至少有 2 个交点 且其中一个为 0 m 4 当m b时 1 y与 2 y一定有交点 其中正确说法的序号为 三 全面答一答 本题有 7 个小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 在如图所示的34 网格中 每个小正方形的边长均为 1 正方形顶点叫网格 格点 连结两个网格格点的线段叫网格线段 1 请你画一个边长为5的菱形 并求其面积 2 若a是图中能用网格线段表示的最大无理数 b是图中能用网格线段表示的最小无理数 求 22 2ba 的平方根 18 本小题满分 8 分 3 月 26 日 周三 凌晨 杭州市实施 汽车限牌 使整个车市发生了翻天 覆地的变化 以下是限牌当周某 4s 店某型号汽车的销售情况统计表和统计图 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 销售 辆 10 a 1 2 3 2 2 b 已知扇形统计图中 周一的销售量所占的圆心角为 0 72 1 a b 2 请你补完条形统计图 3 若该型号汽车进价为 7 5 万元每辆 原售价为 8 万元 在周二当天涨价 2 5 在周三恢复原价 那么该 4s 点这周共盈利多少万元 19 本小题满分 8 分 如图 分别延长平行四边形 ABCD 的边 CD AB 到 E F 使CDBFDE 2 1 连接 EF 分别交 AD BC 于 G H 连接 CG AH 1 求证 BH DG 2 求证 四边形 AGCH 为平行四边形 3 求 ECH EDG S S 的值 20 本小题满分 10 分 如图 在直角坐标平面中 O 为原点 点 A 的坐标为 20 0 点 B 在第 一象限内 BO 10 5 3 sin BOA 1 在图中 求作ABO 的外接圆 尺规作图 不写作法但需保留作图痕迹 2 求点 B 的坐标与BAO cos的值 3 若 A O 位置不变 将点 B 沿x轴正半轴方向平移使得ABO 为等腰三角形 请直接写出平 移距离 21 本小题满分 10 分 如图 一次函数的图像与反比例函数 0 6 1 x x y的图像相交于 A 点 与y轴 x轴分别交于 B C 两点 且 C 4 0 当1 x时 一次函数值大于反比例函数值 当 01 x时 一次函数值小于反比例函数值 1 求一次函数解析式 2 设函数 0 2 x x a y的图像与 0 6 1 x x y的图像关于y轴对称 在 0 2 x x a y的 图像上取一点 P P 点横坐标大于 4 过 P 作xPQ 轴 垂足为 Q 若四边形 BCQP 的面积等于 8 求 PQ 长度 22 本小题满分 12 分 如图 已知梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB BC 以 AD 为直径做 O 1 如图 若 CD 1 AB BC 4 求证 BC 与 O 相切 BC 与 O 的切点为 E 连结 AE DE 求证 ABE ECD 2 如图 若 CD 1 AB 2 BC 4 易证此时 BC 与 O 交于两点 记为 E F 此时 ABE ECD 与 ABF FCD 都成立 请问线段 BC 上是否存在第三点 记为 G 使以 A B G 三点为顶点的三 角形与 GCD 相似 若存在 求 BG 的长度 若不存在 请说明理由 3 若 DC 1 AB 2 BC m 请问当线段 BC 上存在唯一一个点 记做 P 使以 A B P 三点为 顶点的三角形与 PCD 相似 求m的取值范围 23 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 现将一块含 30 的直角三角板 ABC 放在第二象限 30 角所对的直角边 AC 斜靠在两坐标轴 上 且点 A 0 3 点 C 3 0 如果所示 抛物 线 2 3 33 0 yaxaxa a 经过点 B 1 写出点 B 的坐标与抛物线的解析式 2 在抛物线上是否还存在点 P 点 B 除外 使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的含 30 角的直角三角形 若存 在 求所有点 P 的坐标 3 设过点 B 的直线与交x轴的负半轴于点 D 交y轴 的正半轴与点 E 求 DOE 面积的最小值 2014 杭州市西湖区中考一模答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 B 6 A 7 D 8 C 9 D 10 A 二 填空题 11 2 3 12 2 13 1 7 14 2 3 k 且5k 15 30 2 16 三 解答题 本题共 8 小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 1 菱形面积为5 或菱形面积为4 画图2分 面积计算正确1分 共3分 2 52 a 2 b 2 分 22 2ab 20 4 16 其平方根为4 1 分 18 本小题满分8分 1 30 50 4分 2 2 分 3 31505 730 5 218208 万元 2 分 19 本小题满分 8 分 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD ABC ADC 又 DE BF 2 1 CD BF DE E F FBH EDG FBH EDG BH DG 3 分 2 又 BC AD HC AG 又 AD CB 四边形 AGCH 为平行四边形 3 分 3 AD BC EDG ECH DE 2 1 CD 9 1 2 CE DE ECH S EDG S 2 分 20 本小题满分 10 分 1 如图 C 即为所求作的圆 3 分 2 B 8 6 2 分 cosBAO 2 5 5 2 分 3 点 B 沿x轴向右平移 2 个单位或2 91 8 或2 91 12个单位 3 分 21 本小题满分 10 分 1 由题意得1 A x 则可得6 A y 即 A 1 6 又 C 4 0 令此一次函数 解析式为bkxy 则 04 6 bk bk 解得 5 24 5 6 b k 5 24 5 6 xy 5 分 2 由 1 得 B 0 5 24 由题意得 x y 6 2 0 x 令 P m 6 m 则 824 5 24 2 6 5 24 m mSSS BOCBOQPBCQP 解得 73 72 m 即 73 72 PQ 5 分 22 本小题满分 12 分 1 如图 1 连结 PD AB CD 且 AB BC B C 90 AD 为直径 DP AB 四边形 PBCD 为矩形 则 CD PB 1 PD BC 4 AP AB PB 4 1 3 AD 5 22 PDAP r 2 5 过 O 作 OE BC 交 PD 于 F 点 PD BC OE PD OE 是半径 F 是 PD 的中点 O 是 AD 的中点 OF 是 APD 的中位线 OF 1 2 AP 3 2 四边形 PBE F 为矩形 FE PB 1 OE OF FE 5 2 r BC 是 O 的切线 2 分 BC 是 O 的切线 E 在圆上 连结 AE DE 90DECAEB 又 90EABAEB EABDEC F O P E E D CB A 1 又 90CB ABE ECD 2 分 2 存在 如图 2 设BGx 由题意得 ABDC BGCG 即 21 4xx 解得 8 3 x 经检验 8 3 x 是方程的解 即 8 3 BG 3 分 又 当 ABCG BGDC 即 24 1 x x 得22x 8 22 3 x 点 G 与 E F 不重合 存在点 G 8 3 BG 1 分 3 方法一 如图 1 O 到 BC 距离为 1 5 AD 2 22 1m 当以 AD 为直径的圆与 BC 只有一个交点时 AD 3 22 1 9m 0m 得 2 2m 2 分 当以 AD 为直径的圆与 BC 只有没有交点时 02 2m 即当以 A B P 三点为顶点的三角形与PCD 相似的点 P 有唯一一个点时 只有图 2 的情况 得m的范围为02 2m 2 分 方法二 ABDC BGCG 时 相似比为 2 1 所以点 BG 2CG 这样只要0m 即可 1 分 ABCG BGDC 时 设BGx 由相似得 2 1 mx x 则 2 20 xmx 令 0 得22 m 则当0 时 有02 2m 2 分 所以02 2m 时 当以 A B P 三点为顶点的三角形与PCD 相似 1 分 23 本小题满分 12 分 1 B 34 3 13 3 1 2 xxy 4 分