第二章习题答案.pdf

1 第二章习题第二章习题 2 1 2 2 s ddd mv tfv tkv tF t dtdtdt 2 2 22 12112 111 22 SS RRu tR Rddd u tu tRi ti t dtLLCdtLdt 2 3 解 001yy 2 4 已知描述某线性时不变连续系统的微分方程如下 3 4 4 2 2 txtx dt d tyty dt d ty dt d 且 0 1y 2 0 y tuetx t 试求其完全响应 解 1 求齐次解 tyh 2 12 t h y tCC t eu t 2 求特解 p yt为 2 t p y te u t 3 求初始状态 0013 001 yy yy 4 求全响应 全响应 2 12 2 tt hp y ty ty tCC t eeu t 所以全响应为 2 1 3 2 tt y tt eeu t 2 5 已知描述某线性时不变连续系统的微分方程为 3 2 3 2 2 txtx dt d tyty dt d ty dt d 当激励为 tuetx t 时 系统的完全响应为 tt eetty 2 2 32 0 t 试求其零输入响应 零状态响应 自由响应和强迫响应 解 先求零输入响应 再求零状态响应 1 起始状态为 0 1y 0 2y 2 求零输入响应 2 43 0 tt zi yteet 2 3 求零状态响应 2 2 0 ttt zszi yty tytteeet 4 自由响应 1 2 t y tte 0t 强迫响应 2 2 32 tt y tee 0t 2 6 已知某线性时不变系统的方程式为 3 2 0 d y ty tx t t dt 试求系统的冲激响应 h t 解 0 0 22hh 3 20 t h tet 2 7 若描述系统的微分方程为 2 2 1 2 3 txtxtytyty 试求系统的阶跃响应 解 先采用采用冲激匹配法求单位冲激响应 1 3 2 2 2 h th th ttt 1 1 0 0 2 1 0 0 2 hhb hha 2 3 2 tt h teeu t 阶跃响应为冲激响应的积分 所以 2 00 2 2 3 2 33 22 22 31 2 0 22 tt tt tt g thdee d ee eet 2 8 已 知 某 线 性 时 不 变 LTI 系 统 如 题 图 2 8 所 示 已 知 图 中 1 1 tth 3 2 tututh 1 tututx 试求该系统的冲激响应 th 题图 2 8 解 利用系统串联与系统并联的冲激响应求解 52413 tututututututh 3 2 9 设系统的微分方程表示为 6 5 tuetytyty t 求使完全响应为 tuCe t 时的系统起始状态 0 y和 0 y 并确定常数C 解 1 2 C 11 0 0 22 yy 2 10 已知某连续系统的微分方程为 6 2 6 5 txtxtytyty 若系统的初始条件1 0 y和 0 0 y 输入信号 1 tuetx t 求系统的零输入响应 tyzi 零状态响应 tyzs和完全响应 ty 解 1 零输入响应0 23 32 teety tt zi 2 零状态响应12 3 2 2 1 tt zi t zizs eeCeCty 3 全响应 232 3 32321 0 221 0 zizs tttt tt y tytyt eeeet eet 2 11 已知一线性时不变系统 在相同初始条件下 当激励为 te时 其全响应为 3 1 2sin 2 t y tet u t 当激励为 2 te时 其全响应为 3 2 2sin 2 t y tet u t 求 1 初始条件不变 当激励为 0 tte 时的全响应 3 ty 0 t为大于零的实常数 2 初始条件增大 1 倍 当激励为 5 0te时的全响应 4 ty 解 系统的全响应是由零输入响应和零状态响应组成的 零输入响应与系统的状态呈线性关系 零状态响应与系统的 输入呈线性时不变关系 3 1 sin 2 t zs ytet u t 3 1 3 t zi yteu t 1 初始条件不变 激励为 0 tte 时 则 3 31 3 t zizi ytyteu t 0 3 31000 sin 22 t t zszs ytyttettu tt 0 3 3 33300 3 sin 22 t tt zszi y tytyteu tettu tt 2 初始条件增大 1 倍 当激励为 5 0te时 3 41 2 6 t zizi ytyteu t 4 3 41 0 5 0 5 sin 2 t zszs ytytet u t 3 444 5 5 0 5sin 2 t zszi y tytyteu tt u t 2 12 求下列各函数 1 tf和 2 tf的卷积 tftfty 1 e 1 tuAtf t 和 tCtf 02 sin 2 1 tutf 和 2 tuetf at 3 1 ttf 和 20 cos 45 f tt 4 1 1 1 tututtf 和 2 1 2 tututf 5 10 cos f tt 和 1 1 2 tttf 6 2 1 tutf 1 2 tuetf t 解 1 tt AC 000 22 cossin 2 当0t 时 12 1 1 t f tf teu t 3 1200 cos 45 cos 45 oo f tf tttt 4 2 12 2 01 3 1 12 22 3 23 22 tt t f tf tt t tt 5 12000 cos 1 1 cos 1 cos 1 f tf tttttt 6 21 1 1 t y teute u t 2 13 已知某线性时不变系统数学模型为 2 3 txtytyty 且0 0 h 1 0 h 试用卷积积分法求当 输入激励为 t f te u t 的零状态响应 解 2 tueeth tt 零状态响应 tyzs是冲激响应 th与激励 tx的卷积积分 即 5 tueetty tt zs 2 1 2 14 某 LTI 连续系统有 A B C 三部分组成 如题图 2 14 所示 已知子系统 A 的冲激响应 2 1 4 teth t A 子系 统 B 和 C 的阶跃响应分别为 1 tuetg t B 2 3 tuetg t C 系统输入 2 f tu tu t 试求系统的 题图 2 14 解 根据 LTI 系统的微分特性 可得 1 tt BB dd h tgteu te u t dtdt 33 2 6 tt CC dd h tgteu teu t dtdt 所以系统的单位冲激响应 tueeth tt 4 3 根据 LTI 系统的积分特性 系统的阶跃响应 4 44 0 3 31 3 44 tt t tt g thdeeud eedeeu t 零状态响应 44 2 2 2 2 3131 2 4444 tttt y tf th tu tu Th t g tg t eeu teeu t 2 15 已知某 LTI 连续系统的冲激响应 1 tututh 输入 2 2 tututx 若以0 t为初始观察时 刻 试求系统的零输入响应和零状态响应 并画出波形 解 1 零输入响应的 1 02 1 221 110 101 zi tt tt yth tx t t tt 2 0 1 t 1 x t 0 1 1 t h t 2 1 0 1 1 t zi yt 6 2 系统零输入响应 00 3 01 2 112 123 zszi tt tt ytyt t tt 2 16 已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如题图 2 16 所示 求该系统对激励 sin 1 x ttu tu t 的 零状态响应 题图 2 16 解 1 1 cos 2 y ttu tu t 2 18 1 一个线性时不变系统 其输入和输出关系为 dxety t t 2 问该系统的冲激响应 th是什么 2 当输入 tx如图 2 18 a 所示时 确定该系统的响应 3 已知输入 tx如图 2 18 a 所示 系统如图 2 18 b 所示 其中图中的 th与 1 小题相同 确定系统的输 出 ty a b 题图 2 18 解 1 2 2 tueth t 2 零状态响应为 4111 41 tuetue tt 3 由图可知系统的冲激响应为 1 23 11 23 tt h th th tth