直角三角形的性质与判定.ppt

2直角三角形第1课时 基础梳理 一 直角三角形的性质1 定理 直角三角形的两个锐角 2 勾股定理 直角三角形两条直角边的 等于斜边的 互余 平方和 平方 二 直角三角形的判定1 定理 有两个角 的三角形是直角三角形 2 勾股定理的逆定理 1 文字叙述 如果三角形两边的 等于 那么这个三角形是直角三角形 2 符号语言 a b c为三角形的三边 如果a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 互余 平方和 第三边 的平方 a2 b2 c2 三 互逆命题 互逆定理1 互逆命题 在两个命题中 如果一个命题的条件和 分别是另一个命题的 和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的 2 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的 结论 结论 逆命题 真命题 逆定理 自我诊断 1 判断对错 1 有两个角互余的三角形是直角三角形 2 所有的命题都有逆命题 3 如果一个命题是真命题 那么它的逆命题一定也是真命题 2 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长 其中能构成直角三角形的是 B 3 命题 全等三角形的对应边相等 的逆命题是 对应边相等的两个三角形全等 知识点一勾股定理及其逆定理的应用 示范题1 8分 2017 下陆区期中 如图 四边形ABCD中 B 90 AB BC 3 CD 8 AD 10 求 BCD的度数 规范解答 连接AC 2分在Rt ABC中 B 90 AB BC 3 根据勾股定理得 AC 6 ACB 45 4分 CD 8 AD 10 AD2 AC2 CD2 6分 ACD为直角三角形 即 ACD 90 则 BCD ACB ACD 135 8分 互动探究 请求出本题中四边形ABCD的面积 解析 根据题意得 S四边形ABCD S ABC S ACD 备选例题 已知 如图 等边三角形ABC AD为BC边上的高线 若AB 2 求 ABC的面积 解析 ABC为等边三角形 且AD BC AD平分 BAC 即 BAD CAD 30 BD AB 1 而BD2 AD2 AB2 AD2 AB2 BD2 3 AD S ABC AD BC 2 ABC的面积为 微点拨 勾股定理及其逆定理的应用 知识点二互逆命题和互逆定理 示范题2 已知命题 等腰三角形两腰上的高相等 写出这个命题的逆命题 并判断逆命题是真命题还是假命题 如果是真命题 请画出 图形 写出 已知 求证 再进行 证明 如果是假命题 请举反例说明 思路点拨 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 判断逆命题是真命题 画出图形证明即可 自主解答 这个命题的逆命题是 两边上的高相等的三角形是等腰三角形 这个逆命题是真命题 已知 一个三角形ABC的两边AB AC上的高CE BD相等 求证 三角形ABC是等腰三角形 证明 BD CE是 ABC的高 CE AB BD AC A A BD CE Rt ADB Rt AEC AB AC 三角形ABC是等腰三角形 微点拨 互逆命题和互逆定理中的 互换 和 包含 1 互换 2