2019-2020学年度八年级上学期末考试数学试题及答案.doc

2021级八年级（上）11-15章数学试题A（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8； B5，6，11；C12，5，6； D3，4，5 .3若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax-1； Bx1； Cx-1； Dx1.4下列运算正确的是（）A3x2+2x3=5x5； B； C3-2=-6； D(x3)2=x6.5下列因式分解正确的是（）Ax2-xy+x=x(x-y)； Ba3+2a2b+ab2=a(a+b)2；Cx2-2x+4=(x-1)2+3； Dax2-9=a(x+3)(x-3).6化简：( )A1； B0； Cx； Dx2。7如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180； B220；C240； D300.8如图，在ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，BAD=40，则C为（ ） A25； B35； C40； D50。9.如图，ABC的外角ACD的平分线CP与ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP的度数是（ ）A.30； B.40； C.50； D.60。10若分式 ，则分式的值等于（ ）A； B； C； D.11.关于x的方程无解，则m的值为（ ）A.-8； B.-5； C.-2； D.5.12. 在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：DN=DM； NDM=90； 四边形CMDN的面积为4； CMN的面积最大为2.其中正确的结论有（ ）A.； B. ； C. ； D. .二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260，则这个多边形是 边形.14.因式分解：2a2-2= .15.解方程：，则x= .16.如图，ABF=DCE，BE=CF，请补充一个条件： ，能使用“AAS”的方法得ABFDCE.17.若，则的值是 .18.在锐角ABC中，BC=8，ABC=30，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19. 如图，ABDC，AB=DC，AC与BD相交于点O.求证：AO=CO20.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三点在格点上（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）直接写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各点坐标；（3）求出ABC的面积.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.（1）计算：(x+y)2-(x-y)2(2xy).（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.22. （1）先化简，再求值：，其中x2；（2）先化简，再求值：，其中a2+2a5023某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元 （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？ 24. 如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，连结AE、BD（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断CMN的形状，并说明理由五、解答题：（本大题2个小题，共18分,25题10分，26题8分）25. 若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值. 26. 如图，BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N. (1)当A，B，C三点在同一条直线上时(如图1)，求证：M为AN中点. (2)将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时(如图2)，求证：CAN为等腰直角三角形. (3)将图1中的BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.参考答案：一、选择题：1，C； 2，D； 3，B； 4，D； 5，B； 6，C；7，C； 8，B； 9，C； 10，B； 11，B； 12，D.二、填空题：13.9； 14.2(a+1)(a-1)； 15.； 16.A=D； 17.； 18.4.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.证明： ABDC A=C，B=D. （2分） 在AOB和COD中 AOBCOD (ASA) （6分） AO=CO （8分）20.解：（1）作图（略） （2分） （2）A2(2,-3)，B2(3,-1)，C2(-2,2) （5分） （3） =25-1-7.5-10 =6.5 （8分）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.解：（1）原式=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2(2xy) （3分） =4xy2xy =2 （5分） (2) 原式=x2-6x-16+6x =x2-16 （3分） =(x+4)(x-4) （5分）22. 【解答】解：（1）原式，当x2时，原式；（2）原式，a2+2a50，a2+2a5，则原式23.解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有 ， （3分）解得x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，所以： 1.5x=60答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（6分）（2）乙的进价：， 甲的进价：16030=130（元），13060%60+16060%(402)-1601-(1+60%)0.5(402) =4680+1920640 =5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元 （10分）24.证明：（1）ABC、DCE均是等边三角形，AC=BC，DC=DE，ACB=DCE=60，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在DCB和ACE中， DCBACE（SAS），BD=AE； （5分）（2）CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CBN，AC=BC，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），CM=CN，ACM=BCN，ACB=60即BCN+ACN=60，ACM+ACN=60即MCN=60，CMN为等边三角形 （10分） 五、解答题：（本大题2个小题，共22分）25.解：（1）证明：设m=10a+8（1a9的整数） m2-64=(10a+8)2-64 =100a2+160a+64-64 =20a(5a+8) 1a9的整数， a(5a+8)为整数； m2-64是20的倍数. （5分）(2)m=p2-q2，且p，q为正整数10a+8=(P+q)(p-q)当a=1时，18=118=29=36，没有满足条件的p，q当a=2时，28=128=142= 47其中满足条件的p,q的数对有（8，6），即28=82-62H(28)=当a=3时，38=138=219，没有满足条件的p，q当a=4时，48=148=224=316=412=68；满足条件的p,q的数对为： 或或解得：或或即48=132-112=82-42=72-12H(48)=或H(48)=或H(48)=. 所有“友好数对”的H(m)的最大值为（10分）26. 解：证明：(1)ENAD MAD=N，ADM=NEM M为DE的中点 DM=EM 在ADM和NEM中ADMNEMAM=NMM为AN中点 （4分） (2)BAD和BCE均为等腰直角三角形 AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45 ADNE DAE+NEA=180 DAE=90，NEA=90 NEC=135 A、B、E三点在同一条直线上 ABC=180-CBE=135 ABC=NEC由(1)，知ADMNEMAD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中ABCNEC AC=NC，ACB=NCE ACB+BCN=NCE+BCN，即ACN=BCE=90 CAN为等腰直角三角形. （8分）(3) CAN仍为等腰直角三角形证明:延长AB交NE