湖北省荆州市荆州中学2026-2027学年高二上学期9月收心考数学试卷（含答案）

湖北省荆州市荆州中学2026-2027学年高二上学期9月收心考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．样本数据6,8,A．5 B．6 C．8 D．92．已知平面向量a，b不共线，且2a+yA．x=2，y=−3 B．x=−2，y=33．已知集合A=sin7π6,cosA．−32,−12 B．−4．已知两单位向量e→1,e2→的夹角为π3A．19 B．17 C．10 D．75．若向量a=(1,λ)，b=A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，A．255 B．55 C．37．已知△ABC的面积为23，AB=2A．3 B．23 C．328．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A．与m，n都有关 B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关 D．与n有关，与m无关二、多选题9．设z=3+A．z=3−2i B．z=10．已知平面向量a=2,−3A．a−2b⊥b C．a与b夹角的余弦值为6565 D．a在b方向上的投影向量的坐标为11．在空间中，A，B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1．若二面角C−ABA．∠CADC．当AB⊥CD时，CD⊥平面AB三、填空题12．在正方体ABCD-A13．在ΔABC中，AB=2，AC=3，14．如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1四、解答题15．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥(1)CD(2)PD⊥平面16．对某小区抽取100户居民的用电量进行调查，得到如下数据

(1)求x的值；(2)已知该小区的居民有800户，则用电量在150以下的有多少户；(3)求第50百分位数．17．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠AC(1)证明：DE//平面(2)设CC1=2，直线DE与平面ACC18．已知在△ABC中，AB=(1)求cosA(2)设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE//BC，A19．如图1，已知三棱锥P−ABC，图2是其平面展开图，四边形ABCD为正方形，△ABE和△B(1)求证：OG(2)求二面角C−(3)若点M在棱PC上，满足CMCP=λ，λ∈34《湖北省荆州市荆州中学2026-2027学年高二上学期9月收心考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BACACBABACDBC题号11答案BC1．B2．A3．C4．A5．C6．B7．A8．B9．ACD10．BC11．BC12．613．4.14．215．(1)在四棱锥P−∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴CD⊥平面而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．(2)由AB＝BC，∠ABC又PA＝AB＝BC，所以AC＝PA．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD．而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE．16．(1)x(2)200(3)20017．(1)由题意证明如下：如图，作出符合题意的图形，连