奇偶性的应用.ppt

1 2 1 函数奇偶性的概念 1 偶函数的定义如果对于函数f x 的定义域内的一个x 都有 那么称函数y f x 是偶函数 2 奇函数的定义如果对于函数f x 的定义域内的一个x 都有 那么称函数y f x 是奇函数 任意 f x f x 任意 f x f x 一 复习旧知 3 2 奇 偶函数的图象 1 偶函数的图象关于对称 2 奇函数的图象关于对称 3 函数奇偶性与单调性 最值 之间的关系 1 若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值M 则f x 在 b a 上是 且有 2 若偶函数f x 在 0 上是减函数 则f x 在 0 上是 y轴 原点 最小值 M 增函数 增函数 4 1 奇函数的图象一定过原点吗 提示 不一定 若0在定义域内 则图象一定过原点 否则不过原点 2 由奇 偶 函数图象的对称性 在作函数图象时你能想到什么简便方法 提示 若函数具有奇偶性 作函数图象时可以先画出x 0部分 再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象 二 思考 5 例3 若f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 求函数f x 的解析式 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 函数f x 是R上的奇函数 x 0时f x 的解析式已知 解答本题可将x0上求解 6 7 此类问题的一般做法是 求谁设谁 即在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间内 要利用已知区间的解析式进行代入 利用f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x 思考 若将题设中的 f x 是奇函数 改为 f x 是偶函数 且f 0 0 其他条件不变 则函数f x 的解析式是什么 8 9 例4 已知奇函数f x 是定义在 1 1 上的增函数 且f x 1 f 1 2x 0 求实数x的取值范围 思路点拨 f x 1 f 1 2x 0 f x 1 f 2x 1 根据单调性列不等式组 解得实数x的取值范围 10 11 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件 把已知不等式转化成f x1 f x2 或f x1 f x2 的形式 再根据奇函数在对称区间上单调性一致 偶函数的单调性相反 列出不等式或不等式组 同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响 例5 若偶函数f x 的定义域为 1 1 且在 0 1 上单调递减 若f 1 m f m 成立 求m的取值范围 12 13 四 课堂小结 1 例1例2题型根据奇偶函数的图象性质 知道一个区间的图象可以画出另外一个区间的图象解答 2 求关于奇偶函数的解析式一般做法 求谁设谁 即在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间内 要利用已知区间的解析式进行代入 利用f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x 3 奇偶性与单调性结合的题目 充分利用已知的条件 把已知不等式转化成f x1 f x2 或f x1 f x2 的形式 再根据奇函数在对称区间上单调性一致 偶函数的单调性相反 列出不等式或不等式组 同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响 14 练习1 已知函数f x x R 是奇函数 且当x 0时 f x 2x 3 求函数f x 的解析式 五 课堂练习 15 16 练习2 已知函数f x 对一切实数x y都有f x y f x