数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.doc

13.1.2线段的垂直平分线的性质 宜昌市第二十五中学 龚芮一、情境引入：在前不久老师遇到这样一个问题，不知道如何解决。问题是这样的：“在东山大道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，准备在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的路程相等，问怎样选择院址？请同学们思考，如何将这个实际问题抽象成为一个数学几何问题？那么，在L上选一点，使得这个点到A、B 两点的距离相等。这个点应该选在哪里呢？是这里，还是这里？通过本节课的学习相信同学们都能帮老师解决这个问题!二、动手操作：1、探究1第一步：请同学们在准备好的草稿纸上画一条线段AB；第二步：然后利用刻度尺、三角板画出线段AB的垂直平分线；问题1：刻度尺、三角板在画垂直平分线的过程中起到什么作用？刻度尺：量出中点，三角板：利用直角画垂线第三步：请同学们在MN上任取一点P，连结PA,PB。你能发现什么？发现PA=PB，你们都发现了吗? 那再取一点试试？看能否有同样的结论！问题2:通过刚刚的动手操作，你是如何发现这个结论的？（教师打开几何画板）生1：通过证明三角形全等，学生说明证明过程，教师演示；生2：通过测量，得到PA=PB，教师在演示的过程中拖动点C，说明垂直平分线上任意一点都可以有这个关系；生3：通过对折也可以得到，教师演示折叠过程。问题3：你能用文字语言将你得到的结论描述出来吗？垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。那么根据图形：我们一起来说一说它的符号语言：因为：点P在线段AB的垂直平分线上；所以：PA=PB;学习了这个定理，证明线段相等又多了一种方法。前面我们证明线段相等的经常用到的方法是证明三角形全等，显然这个定理用起来要比证明全等要简便得多。接下来，看看同学们谁反应最快，能将新知识灵活的运用到具体问题之中。2、例题讲解：例1：如图所示，在ABC中，AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长. 教师：引导学生分析读题，根据垂直平分线的性质定理，由MN是AB的垂直平分线能得到什么，然后请同学说明解题思路，老师板书解题过程。例题小结:本题也可选择利用全等来解决，但比较起来书写要负责得多。通过例一进步说明了掌握了性质定理的应用，在证明题中可以帮我们省不少的力。3、探究2再回到性质定理中，如果我们将条件和结论互换，得到它的逆命题，如果PA=PB,那么点P是否在AB的垂直平分线上呢？先请同学们独立思考，然后小组讨论。各小组代表发言得出三种基本的证明方法-HL,SSS,SAS通过证明，说明这个结论是正确的，问题4：有没有哪位同学能将这个结论用文字语言来描述一下：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。这就是我们今天要学习的第二个定理：垂直平分线的判定定理。用符号语言表示：因为：PA=PB;所以：点P在线段AB的垂直平分线上。这个结论经常用来证明点在线上或者直线经过某一点的依据之一。是个非常重要的结论！3、结合这两个定理我们一起来看，在线段AB的垂直平分线MN上的点与A,B距离都相等，反过来，与A,B两点距离相等的点都在MN上，所以：直线MN可以看成与A,B的距离相等的所有点的集合。动画演示：点动成线4、例题练习：比比谁快判断：如右图PA=PB，点P在直线MN上，则MN是线段AB的垂直平分线。（ ） 本题大部分同学第一反应都认为是对的，原因是没有理清判定定理结论的实质是什么？所以要再次引导他们仔细分析判定定理，巩固基础。变式训练：如图:在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC. 教会学生读题，将已知条件与判定定理紧密结合起来。总结：判定定理经常用来证明点在线上或者直线经过某点的依据之一。5、巩固练习1、 已知:如图,ABC中,AB的垂直平分线DE与BC的垂直平分线FG交于P.求证：（）PA=PB=PC; （）点P在边AC的垂直平分线上. 目的：（1）考察同学们性质定理的掌握情况，（2）考察判定定理的掌握情况，（3）请同学板演发现学生可能存在的书写格式问题。题型转换：证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。6、解决实际问题：首位呼应，再回到刚开始提出的实际问题