数学人教版八年级上册解直角三角形.docx

课题：解直角三角形的应用复习课韦爱民一、教学目标（1）熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。（2）进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。(3)通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。二、教学重点、难点重点：理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念；较为准确地将实际问题转化为数学问题.难点：较为准确迅速地将实际问题数学化.三、教材分析本节课前，学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；并复习完了锐角三角比的定义和解直角三角形；本节课在熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的基础上，学生综合运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提升应用数学的能力。但是，如何将实际问题“数学化”对于一部分同学来说是一个难点。四、学情分析学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；并复习完了锐角三角比的定义和解直角三角形，这对本节课复习奠定了知识基础，但是本班大部分学生在整理知识、灵活运用知识来解决问题等方面存在较大的欠缺，因此，在教学过程中需要更为精心的活动设计。五、教学过程教学流程教 师 活 动学生活动设计意图一、复习概念1、仰角和俯角： 小明在点C测得旗杆顶部A的仰角为60，小强在教室二楼点D处测得旗杆底部B的俯角为45，那么图中哪个角表示仰角？哪个角表示俯角？独立思考，集体回答。理解俯角，仰角概念。2、方位角：图中哪个角表示南偏东30?射线 AB表示的是什么方向？东北方向表示什么意思?可用图中的什么射线表示？453030ADCB南北西东E独立思考，个别回答。理解方位；角的概念。3、坡度、坡角：已知斜坡的坡度为，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的坡角为 ,高为 .先独立思考，再个别回答。理解坡度坡角的概念；一题多解。二、初步应用1、如果斜坡的坡度i=13，坡角为；那么cos= .如果AC=4,那么BC= ,AB= . 独立思考，快速回答。1、巩固坡度与坡角之间的关系；2、设k值法的运用。BCDA2、在离某建筑物AB底部米处的点C处，已知测角仪的高为1.5米，用测角仪测得该建筑物顶部A的仰角为，那么该建筑物的高为_米（计算结果保留根号）.添加辅助线，计算后回答。巩固仰角概念。3、如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30,看这栋高楼底部C的俯角为60,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为 .小组交流，然后回答。巩固仰角，俯角概念，三、综合应用四、小结反思、自主评价1、 某船自西向东航行，在A点测得某岛B在北偏东60的方向上，前进8千米到达D测得某岛在船北偏东45 的方向上，问：（1）轮船自A向东行驶多少千米时离小岛距离最近？（计算结果保留根号）.（2）岛B的周围12千米范围内有暗礁，若船驶进这个范围就会有触礁危险。请问，此船是否有触礁危险？学生独立分析、计算后进行小组交流。实际问题数学化，方程思想；增强数学应用意识。1、 如图，小山的顶部是一块平地，小山的斜坡（BD）的坡度为，斜坡BD的长是50米， 现在这块平地上安装一高压输电的铁架，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A处的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A处的仰角为60，(1)求小山的高.(2)求铁架的高度. 学生独立分析，然后小组讨论，代表发言。引导学生从应用的知识，思想方法等进行总结：通过本节课的教学，你学