数学人教版八年级上册多边形内角和.doc

多边形的内角和教学设计虞城县闻集一中 侯素霞课题：多边形的内角和 教材分析学生分析设计理念本节是三角形有关知识拓展，学习时应注意与三角形有关知识的类比。因为有三角形的有关知识作基础，所以学生通过自己的努力可以探究出多边形的内角和，应鼓励学生思考，并采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力。着力于学生能力的提高，不同的人在数学上得到不同的发展，培养学生积极思考探究的精神，同学间充分合作与交流。教学重点教学难点探索多边形的内角和公式及外角和如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和和外交和教学目标： 1.探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题。 2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在集合中的应用，让学生体会从一般到特殊的认识问题的方法。3.了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平面镶嵌。教学设计：环节设计教学流程设计目的创设问题情境1、 简要复习，引出探究课题2、 你知道三角形的内角和是多少度吗？(幻灯片再次出示结果)1.引出探究课题。2回顾已学的知识，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲，使他们能自觉的参与到下面多边形的内角和探索活动中去。自主学习合作探究1、 我们知道三角形的内角和等于180.，所以我们接着探究另外的一个多边形四边形的内角和。你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果) 你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？ 2、 你是怎样得到的？你能找出几种方法？(幻灯片出示“探究1”)这样同学们先小组探究一下，把答案写在答题纸“探究1”上（师深入小组参与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形。学生画图想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）3、 五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？试求五边形、六边形、七边形的内角和（让小组讨论后教师用幻灯片展示探究结果）根据刚才的探究结果完成表格。（教师幻灯片出示）4、 五边形的内角和我们用连接对角线的方法已经求出，我们还有别的方法吗？让小组展示探究结果。（后师用幻灯片演示学生想出的各种方法，体会到五边形分三角形可从顶点处取点引线，可以从边上取点，可以从内部取点，并比较哪种方法简单）1.能借助辅助线找到不同的分割方法，把四边形分割成几个三角形。为后续问题的解决做好铺垫。2. 学生合作探究，加强合作能力。另外五边形、六边形、七边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。3通过完成表格，便于让学生发现其中的规律，从而使学生能够顺利的得出多边形内角和公式。整合拓展1、 这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成三角形）添加辅助性的目的是什么？（把四边形分割成三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和是180）2、 下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少度？(幻灯片出示“探究2”)。这样同学们先独立探究一下，把答案写在答题纸“探究2”上3、 生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果1、 让学生深入领会转化的本质 - 将四边形转化成三角形来解决问题。2、 为顺利完成“探究2”问题指明方向。2、用四边形的得出方法，试计算五边形、六边形n边形的内角和3、照顾学生的个体差异。并学生比较。当堂训练利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看(幻灯片出示练习题，生解答、师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)。运用所学知识解决问题。得出结论1、 用这些方法我们可以求出五边形的内角和是540、六边形的内角和是720、七边形的内角和是900。以此类推，我们能求得更多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？(幻灯片出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下2、 生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系3， 板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略）1、 能用“探究”的不同多边形有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系2，归纳、总结引导探究【一】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？（幻灯片出示例一）学生自主探究，然后举手回答。让学生自主解决问题。【二】1、提出问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少度？（幻灯片出示例二）2、我们用一个外角同与它相邻的内角的关系，（一个外角加上与它相邻的内角都等于180，因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180.这个总和就是六边形外角加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和 6180-（6-2）180=2180=360 1， 这是直接利用内角和解决问题的例子，让学生自主解决，培养学生的学习信心，让学生体验成功的喜悦。2， 学生在操作中获得知识的体验，同时培养学生的概括归纳能力。得出结论, 解决问题：思考并讨论：如果将六边形换成n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？上述猜想能证明出来吗？把你的想法说出来。考虑以下问题：任何一个外角与同它相邻的内角有什么关系?n边形外角加上内角总和是多少?上述总和与n边形的内角和、外角和有什么关系？（多边形任何一个外角与同它相邻的内角互为邻补角,因此，n边形外角加上内角总和是180n。）上述总和=n边形内角和+n边形外角和。故n边形外角和=180n180（n-2）=180n180n+1802=360n 边形的外角和等于360 通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握的复杂问题化为简单问题，化未知为已知。当堂训练幻灯片出示练习题，学生独立做题，师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)运用所学知识解决问题。课后反思1、 看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师提问：通过这节课