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15 4因式分解 复习与回顾 整式的乘法 计算下列各式 x x 1 x 1 x 1 x2 x x2 1 630能被哪些数整除 说说你是怎样想的 思考 请把下列多项式写成整式的乘积的形式 1 x2 x 2 x2 1 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 探究 x2 1 因式分解 整式乘法 x 1 x 1 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 由m a b c ma mb mc可得 ma mb mc m a b c 这样就把ma mb mc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式m 另一个因式 a b c 是ma mb mc除以m所得的商 像这种分解因式的方法叫做 它的各项都有一个公共的因式m 我们把因式m叫做这个多项式的 ma mb mc 公因式 提公因式法 例1把8a3b2 12ab3c分解因式 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 公因式 4 a b2 一看系数二看字母三看指数 观察方向 例1把8a3b2 12ab3c分解因式 解 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 例2把2a b c 3 b c 分解因式 分析 b c 是这个式子的公因式 可以直接提出 解 2a b c 3 b c b c 2a 3 练习一理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 R 2 r 2 R r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 注意 各项系数都是整数时 因式的系数应取各项系数的最大公约数 字母取各项的相同的字母 而且各字母的指数取次数最低的 说出下列多项式各项的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 动手试一试你会了吗 把下列各式用提公因式法因式分解 3mx 6my x2y xy2 12a2b3 8a3b2 16ab4 练习 1 把下列各式分解因式 8m2n 2mn 2 12xyz 9x2y2 3 2a y z 3b z y 4 p a2 b2 q a2 b2 2 先分解因式 再求值 4a2 x 7 3 x 7 其中a 5 x 3 3 计算5 34 24 33 63 32 把下列各式分解因式 1 2a 4b 2 ax2 ax 4a 3 3ab2 3a2b 4 2x3 2x2 6x 5 7x2 7x 14 6 1
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