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b4d922da21e5a23016e24206cf5a208e.pdf三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限【解析】（16）（本题满分10分）不定积分【解析】令原式=（17）（本题满分10分）曲线过点，上任一点处法线斜率，求方程。【解析】法线斜率为又由已知条件（18）（本题满分11分）讨论方程实根的个数，其中为参数。【解析】令，则当时，；当时，；当时，即在单调减，在单调增，在处取得极小值，且为最小值。从而时，方程无实根；时，方程有两个相同的实根；时，由于，根据零点定理可得，方程有两个相异实根。（19）计算二重积分，其中是第一象限内由直线及圆所围成的区域。（本题满分11分）【解析】如图所示，则由题可知 （20）（本题满分10分）设,若存在 3阶非零矩阵,使得.()求的值；（）求方程组的通解。【解析】（I）根据题目条件，知存在3阶非零矩阵，使，即有非零解。，即或（II）当时，求的通解。取自由未知量，得，即的通解，（为任意常数）。当时，求的通解。取自由未知量，得，即的通解，（为任意常数）。（21）（本题满分11分）设3阶矩阵的特征值为，对应的特征向量依次为，.()求矩阵；（）求。【解析】（I）令则即利用初等行变换求有即，（II）（22）（本题满分11 分）设随机变量的概率密度为，且()求的值；（）求。【解析】（1）故 由得到推得到由概率密度函数的非负性，知则（2）（23）（本题满分10 分）已知随机变量与的概率分布分别为P P且()求二维随机变量的概率分布；（）求与的相关系数。【解析】（1），即所以同理可得得到则二维随机变量的概率分布是 （2）由由二维
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