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2.3.1 平面向量基本定理【基础练习】1(2019年浙江台州期末)已知e1，e2是平面内不共线的两个向量，则下列各组中的a，b不能构成基底的是()Aa2e1，b3e2Ba2e12e2，be1e2Cae12e2，b2e14e2Da2e1e2，be12e2【答案】C【解析】不共线的两个向量可以构成基底选项C中，b2a，即a，b共线，故不能构成基底故选C2已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若430，则()A3B4C5D6【答案】A【解析】43()3()30，3.3.3在锐角ABC中，关于向量夹角的说法，正确的是()A与的夹角是锐角B与的夹角是锐角C与的夹角是钝角D与的夹角是锐角【答案】B【解析】由向量夹角的定义可知，与的夹角为A，为锐角4已知a，b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示为()A(4a5b)B(9a7b)C(2ab)D(3ab)【答案】A【解析】，而ba，ba.aab.5(2019年黑龙江大庆期末)已知向量e1，e2不共线，ae1e2，b3e1(2)e2，若ab，则_.【答案】1【解析】由ab，可得存在实数k，使得bka，即3e1(2)e2k(e1e2)又向量e1，e2不共线，所以k3，k2，解得1.6如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB，DC与OA交于E，设a，b，用a，b表示向量，.【解析】A是BC的中点，()22ab.2abb2ab.由于D，E，C三点共线，2ab.由于ba.2abba，故有2，.解得，.ab.7在梯形ABCD中，ABCD，M，N分别是DA，BC的中点且k(k1)设e1，e2，选择基底e1，e2，试写出向量，在此基底下的分解式【解析】如图所示，e2，k，kke2.又0，e2ke2e1e1(k1)e2.而0，e2e1(k1)e2e2e1e2.【能力提升】8(2019年陕西咸阳模拟)已知G是ABC的重心，若xy，x，yR，则xy()A1B1CD【答案】C【解析】如图，D为AB的中点，由G是ABC的重心，可得，所以().由xy及平面向量基本定理，可得x，y，则xy.故选C9(2019年安徽马鞍山模拟)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F满足，EF与AC交于点G，设，则()ABCD【答案】C【解析】由E，G，F三点共线，得x(1x)x(1x).由，得()根据平面向量基本定理，可得x(1x)，解得x，.故选C10(2019年陕西汉中模拟)已知P为ABC所在平面内一点且满足()，(12)(，R)，则_.【答案】【解析】由()，可得()，则(1).又(12)(12)()(21)(12)，由向量基本定理可得解得，则.11如图，已知在梯形ABCD中，ABDC且AB2CD，E，
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